Народився 15 грудня1992 року в департаменті Хенераль-Пас. Вихованець футбольної школи клубу «Хімнасія і Есгріма». 10 грудня 2012 року в матчі проти «Депортіво Мерло» він дебютував у Прімері B[1]. За підсумками сезону Меса допоміг клубу вийти в еліту. 4 серпня 2013 року в матчі проти «Рівер Плейт» він дебютував у аргентинській Прімері[2]. 8 жовтня в поєдинку проти «Велес Сарсфілд» Максиміліано забив свій перший гол за «Хімнасію»[3]. Всього в рідній команді провів чотири сезони, взявши участь у 87 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Хімнасія і Есгріма», був основним гравцем команди.