Мюллер був сином шорника в Гайдельберзі. Разом з Генріхом Боє та Генріхом Крістіаном Маклотом його відправив Конраад Якоб Темінк на збір зразків до Ост-Індії. Тут він працював помічником у Natuurkundige Commissie (Комісії природничих наук), організації, членом якої він згодом став[5].
Мюллер прибув до Батавії в 1826 році, потім вирушив до Нової Гвінеї та Тимору в 1828 році на борту «Тритона». Починаючи з жовтня 1828 року, він залишався в портовому місті Купанґ, проникаючи вглиб Тимору протягом наступного року. У 1831 році він перебував на Яві, а пізніше досліджував Західну Суматру з 1833 до 1835 року[5][6].
Reizen en onderzoekingen in Sumatra, gedaan op last der Nederlandsche Indische regering, tusschen de jaren 1833 en 1838, 1855. (голландською).
Reizen en onderzoekingen in den Indischen archipel, gedaan op last der Nederlandsche Indische regering, tusschen de jaren 1828 en 1836, 1857.[10] (голландською).
↑Beolens, B.; Watkins, M. & Grayson, M. (2011). Tomistoma schlegelii. The Eponym Dictionary of Reptiles. Baltimore: Johns Hopkins University Press. с. 235. ISBN978-1-4214-0135-5.
↑Beolens, Bo; Watkins, Michael; Grayson, Michael (2011). The Eponym Dictionary of Reptiles. Baltimore: Johns Hopkins University Press. xiii + 296 pp. ISBN 978-1-4214-0135-5ISBN978-1-4214-0135-5. («Mueller, S.», p. 184).