Франтішек Свобода почав кар'єру в клубі «Рапід» з празького району Виногради. Звідти 1926 року він перейшов у «Славію». У складі цієї команди вісім разів перемагав у національному чемпіонаті та п'ять — в кубку Богемії. Був володарем та фіналістом кубка Мітропи. 1935 року він став найкращим бомбардиром чемпіонату, забивши 27 голів[1]. А всього за «Славію», лише в національній лізі, Франтішек Свобода 104 рази вражав ворота команд суперника. А загалом у складі клубу зіграв 479 матчів і забив 381 гол[2]. Забив 18 голів (у 37 матчах) у дербі проти «Спарти» і за цим показником поступається лише Біцану, у якого 35 голів[3].
1930 року Свобода ледь не перейшов в стан головного суперника «Славії», клубу «Спарта»: Франтішек склав договір з цим клубом у письмовій формі, що, не продовживши контракт зі «Славією», він перейде в стан «Спарти», якщо та погодиться виплатити йому 100 тис. крон. Також у цьому документі містився пункт, що якщо угода не відбудеться, то клуб виплатить йому 50 тис. крон. Угода так і не відбулася, однак і виплата неустойки гравцеві також не була зроблена.
В збірній Чехословаччини Свобода дебютував 6 червня 1926 року в матчі з командою Угорщини, в якому його команда програла 1:2, а сам Франтішек вийшов на заміну на 46 хвилині зустрічі замість Отто Флейшманна[4]. А в другому своєму матчі, 2 січня1927 року зі збірною Бельгії забив два голи, а його команда перемогла 3:2[5]. 1934 року він поїхав у складі національної команди на чемпіонат світу, де чехословаки зайняли друге місце, а сам Свобода забив на турнірі гол у ворота збірної Швейцарії[6]. Останній матч за збірну Франтішек провів 15 травня 1937 року з Шотландією[7]. Всього за національну команду Свобода провів 43 матчі та забив 22 голи.
