Toàn ánh

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.

Hàm số ${\displaystyle f}$ từ tập hợp ${\displaystyle X}$ đến tập hợp ${\displaystyle Y}$ được gọi là toàn ánh nếu như với mọi phần tử ${\displaystyle y}$ thuộc ${\displaystyle Y}$ ta luôn tìm được ít nhất một phần tử ${\displaystyle x}$ thuộc ${\displaystyle X}$ sao cho ${\displaystyle f(x)=y}$. Theo ngôn ngữ ánh xạ thì điều kiện này nghĩa là mỗi phần tử ${\displaystyle y}$ thuộc ${\displaystyle Y}$ đều là ảnh của ít nhất một phần tử ${\displaystyle x}$ thuộc ${\displaystyle X}$ qua ánh xạ ${\displaystyle f}$.

Dưới dạng công thức toán học, hàm số ${\displaystyle f}$ là toàn ánh khi và chỉ khi

${\displaystyle \forall y\in Y,\exists x\in X:f(x)=y}$

hay nói cách khác ${\displaystyle {\mathit {f(X)=Y}}\,\!}$.

Một cách trực quan, điều kiện trên tương đương với việc đồ thị hàm ${\displaystyle f(x)=y}$ cắt đường thẳng ${\displaystyle y=y_{0}}$ tại mọi ${\displaystyle y_{0}\in Y}$.

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s