質心

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航天动力学
航天动力学
軌道根數 拱點 近心點幅角 離心率 傾角 平近點角 軌道交點 半長軸 半短軸 真近點角
按離心率的二體軌道的類型 圓軌道（英语：Circular orbit） 橢圓軌道 轉移軌道（英语：Transfer orbit） (霍曼轉移軌道 雙橢圓轉移軌道) 拋物線軌道 Hyperbolic trajectory（英语：双曲線軌道） Radial orbit 衰变轨道
方程 動態摩擦 宇宙速度 開普勒方程 开普勒定律 轨道周期 轨道速度 表面重力 Specific orbital energy 活力公式
天體力學
重力影響 質心 希爾球 攝動 Sphere of influence
N體軌道 拉格朗日点 (晕轮轨道) 利薩如軌道 李雅普诺夫轨道
工程與效率
飛行前工程 Mass ratio 有效載荷分數（英语：Payload fraction） Propellant mass fraction 火箭方程
效率措施 重力助推 奥伯特效应
查 论 编

質心為多質點系統的質量中心。若對該點施力，系統會沿著力的方向運動、不會旋轉。質點位置對質量加權取平均值，可得質心位置。以質心的概念計算力學通常比較簡單。質心對應的英文有 center of mass 與 barycenter（或 barycentre，源自古希臘的 βαρύς heavy + κέντρον centre^[1]）。後者指兩個或多個物體互繞物體的質量中心。

Barycenter 在天文學和天文物理上是很重要的一個觀念。從一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可以簡化成二體問題來進行計算。在兩個天體當中，有一個比另一個大許多的情況下（在相對封閉的環境），質心通常會位於質量較大的天體之內。因而較小的天體會在軌道上繞著共同的質心運動，而較大的僅僅只會略微"抖動"。地月系統就是這樣的狀況，倆者的質心距離地球的中心4,671公里，而地球的半徑是6,378公里。當兩個天體的質量差異不大時，質心通常會介於兩者之間，而這兩個天體會呈現互繞的現象。冥王星和它的衛星夏戎，還有許多雙小行星和聯星，都是這種情況的例子。木星和太陽的質量相差雖然超過1,000倍，但因為它們之間的距離較大，也是這一類型的例子^[2]。

在天文學，質心座標是非轉動座標，其原點是兩個或多個天體的質心所在。國際天球參考系統是質心座標之一，它的原點是太陽系的質心所在之處。

在幾何學，質心不等同於重心，是二維形狀的幾何中心。

質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義，而重心則否。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处^[3]。

在两质点系统中，取质心为原点，两质点连线为x轴，则两质点坐标${\displaystyle x_{1}}$和${\displaystyle x_{2}}$与质量${\displaystyle m_{1}}$与${\displaystyle m_{2}}$有如下关系：

${\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}}$^[3]

雙星互繞時它們的質心位置：

兩顆星體質量差不多，例如休神星。	兩顆星體質量不同，例如冥王星與冥衛一。	兩顆星體質量有很大的不同，例如地球與月球。	兩顆星體質量有極大的不同，例如太陽與地球。
兩顆星體以橢圓軌道互繞，此狀況通常稱為聯星。

重力作用的平均位置，定義為各質點相對於重心(質心)的位置向量乘上各質點的重力之和(合力矩)為零。

在地球表面附近，重力場可被認定為均勻且平行向下，所以重心會等同於質心。 在物理學，使用「質心」來表示質量分布的好處，從以合力來考慮連續體的重力可以看出。考虑一个体积为V的体系（不一定是刚体），并设在物体内位置矢量为r的点的密度为ρ(r)。在均匀的重力场中，每个点r的场的作用力f由下式给出：

${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g{\vec {k}}=-\rho (\mathbf {r} )dV\,g{\vec {k}},}$

其中dm是在點r的質量，g 是重力加速度，以及k 是定義垂直方向的單位向量。 在这个体系中选择位置矢量为R的点为参考点，计算出點r所受的合力：

${\displaystyle \mathbf {F} =\int _{V}\mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}\rho (\mathbf {r} )dV(-g{\vec {k}})=-Mg{\vec {k}},}$

以及點r相对點R合力矩：

${\displaystyle \mathbf {T} =\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times (-g\rho (\mathbf {r} )dV{\vec {k}})=\left(\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV\right)\times (-g{\vec {k}}).}$

如果这个参考点R正好选在质心，则有

${\displaystyle \int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0,}$

这就意味着合力矩T=0。因为其合力矩为零，可以视为体系所有的质量集中于质心，而没有体系自身转动的效应。

常用於天體力學

平行場

一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模： g(r) = g(r)n,其中n是一些常數單位矢量。雖然不均勻的引力場不能完全平行，但如果物體足夠小，這種近似可能是有效的。^[4]然後可以將重心定義為構成組成物體位置的特定加權平均值。即是質心平均超過每個粒子的質量，重心平均超過每個粒子的重量：

${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {cg} }={\frac {1}{W}}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i},}$

此处 ${\displaystyle \mathbf {w} _{\mathrm {i} }}$ 是 i粒子和W 所有粒子的（标量）总重量。^[5] 该方程始终具有独特的解决方案，并且在并行场近似中，它与扭矩要求兼容。.^[6] 一个常见的例子涉及地球领域的月亮。使用加权平均定义，月球的重心比其质心更低（更接近地球），因为它的下部受地球引力的影响更大。^[7]

(以下為未翻譯內容，歡迎協助翻譯)

• 二體問題

• 优酷视频：创意表演：神一般的力量与平衡术 （页面存档备份，存于互联网档案馆）