Paradoks garis pantai

Satu contoh paradoks garis pantai. Jika garis pantai Britania Raya diukur dengan satuan-satuan sepanjang 100 km (62 mil), maka panjang garis pantainya tercatat sekitar 2.800 km (1.700 mil). Dengan satuan-satuan sepanjang 50 km (31 mil), panjang garis pantai menjadi kira-kira 3.400 km (2.100 mil), sekitar 600 km (370 mil) lebih panjang.

Paradoks garis pantai adalah suatu pengamatan kontraintuitif yang menunjukkan bahwa garis pantai suatu daratan tidak mempunyai suatu panjang yang tetap. Hal ini disebabkan oleh sifat garis pantai yang seperti fraktal. Orang pertama yang mengamati fenomena ini adalah Lewis Fry Richardson^[1] dan pengamatan tersebut kemudian dikembangkan lagi oleh Benoit Mandelbrot.^[2]

Berdasarkan pengamatan ini, panjang garis pantai bergantung pada metode yang digunakan untuk mengukurnya. Daratan memiliki kenampakannya tersendiri dalam semua sekala, dari ratusan kilometer hingga satu milimeter, sehingga tidak ada ukuran yang benar-benar dapat dijadikan satuan terkecil untuk mengukur garis pantai.

Aspek matematika

Konsep dasar panjang berasal dari jarak Euklides. Dalam geometri Euklides, satu garis lurus melambangkan jarak terpendek antara dua titik; garis ini hanya mempunyai satu panjang. Panjang geodesi di atas permukaan bola, yang dinamakan panjang lingkaran besar, diukur sepanjang lengkung permukaan yang terdapat di atas bidang yang berisi kedua titik akhir laluan dan pusat bola. Panjang lengkungan dasar lebih rumit tetapi juga dapat dihitung. Dengan menggunakan penggaris, panjang lengkungan dapat diperkirakan dengan menambahkan jumlah garis lurus yang menghubungkan titik-titiknya:

Dengan hanya menggunakan beberapa garis lurus untuk memperkirakan panjang lengkungan, akan dihasilkan prakiraan yang rendah. Jika garis-garis ini semakin diperpendek, akan dihasilkan jumlah yang mendekati panjang lengkungan yang sesungguhnya. Nilai tepat bagi panjang lengkungan dapat dihitung dengan menggunakan kalkulus, cabang matematika yang memungkinkan penghitungan panjang yang teramat kecil. Animasi berikut menunjukkan bagaimana lengkungan dapat diberikan panjang yang tepat:

Namun, tidak semua lengkungan bersifat seperti ini. Fraktal adalah jenis lengkungan yang akan berubah kekompleksannya berdasarkan skala ukuran yang berbeda. Panjang fraktal yang diukur dapat berubah secara drastis jika presisi pengukuran ditingkatkan.

Contoh dalam bentuk Lengkungan Sierpiński (sejenis lengkung pengisi ruang)

Panjang "fraktal sebenarnya" sentiasa mendekati tak terhingga.^[3] Namun, nilai ini bergantung pada anggapan bahwa ruang ini dapat terus dibagi. Kebenaran dari anggapan ini—yang menjadi dasar geometri Euklides dan menjadi model yang berguna dalam pengukuran sehari-hari—adalah suatu spekulasi yang bersifat filosofis, dan belum tentu menggambarkan perubahan sebenarnya 'jarak' dan 'ruang' pada skala atom (kira-kira pada skala nanometer). Panjang Planck (yang jauh lebih kecil daripada atom) telah diusulkan sebagai satuan pengukuran terkecil di alam semesta.

Garis pantai berbeda dari fraktal dalam matematika kerana garis pantai dihasilkan oleh banyak kejadian kecil yang hanya membentuk pola secara statistik.^[4]

Praktik

Untuk keperluan praktis, ukuran minimal yang digunakan untuk mengukur garis pantai adalah satuan yang digunakan untuk mengukur. Jika garis pantai diukur dengan menggunakan satuan kilometer, maka variasi yang lebih kecil daripada satu kilometer sebaiknya diabaikan. Jika garis pantai diukur dengan satuan sentimeter, variasi pada tingkatan sentimeter harus diperhitungkan, walaupun terdapat asumsi-asumsi sembarang yang harus dibuat (seperti saat muara bertemu dengan laut).

Contoh-contoh ekstrem paradoks garis pantai adalah garis pantai Norwegia, Chile dan wilayah Pasifik Barat Laut di Amerika Utara.

Catatan kaki

^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Coastline Paradox". MathWorld.
^ Mandelbrot, Benoit (1983). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Co. 25–33. ISBN 978-0-7167-1186-5.
^ Post & Eisen, hlm. 550.
^ Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe, Chaos and Fractals: New Frontiers of Science; Spring, 2004; hlm. 424.