مثال توضيحي لحالتي تجانف موجب وسالب التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل ، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي .[ 1]
إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية.[ 2] [ 3]
إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي ، يكوم المعامل منعدما).[ 2]
معامل التجانف هو كمية لابعدية .
باعتبار متغير عشوائي حقيقي
X
{\displaystyle X}
μ μ -->
{\displaystyle \mu }
σ σ -->
{\displaystyle \sigma }
X
{\displaystyle X}
العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل
X
{\displaystyle X}
γ γ -->
1
=
E
[
(
X
− − -->
μ μ -->
σ σ -->
)
3
]
{\displaystyle \gamma _{1}=\mathbb {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]}
γ γ -->
1
=
μ μ -->
3
μ μ -->
2
3
/
2
{\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\mu _{3}}{\mu _{2}^{\ 3/2}}}}
μ μ -->
i
{\displaystyle \mu _{i}}
العزم من الرتبة
i
{\displaystyle i}
X
{\displaystyle X}
في حالة التوزيع الطبيعي ، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:
G
1
=
n
2
(
n
− − -->
1
)
(
n
− − -->
2
)
1
n
∑ ∑ -->
i
=
1
n
(
x
i
− − -->
x
¯ ¯ -->
^ ^ -->
)
3
(
σ σ -->
2
^ ^ -->
)
3
/
2
{\displaystyle G_{1}={\frac {n^{2}}{(n-1)(n-2)}}{\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\hat {\bar {x}}})^{3}}{({\hat {\sigma ^{2}}})^{3/2}}}}
باعتبار
x
¯ ¯ -->
^ ^ -->
{\displaystyle {\hat {\bar {x}}}}
σ σ -->
^ ^ -->
2
{\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}
المقدرين ، بدون انحياز ، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير
X
{\displaystyle X}
توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون ، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.
S
p
1
=
X
¯ ¯ -->
− − -->
X
m
σ σ -->
{\displaystyle S_{p}^{1}={\frac {{\overline {X}}-X_{m}}{\sigma }}}
X
¯ ¯ -->
{\displaystyle {\overline {X}}}
المتوسط و
X
m
{\displaystyle X_{m}}
المنوال الإحصائي و
σ σ -->
{\displaystyle \sigma }
الانحراف المعياري .[ 4]
S
p
2
=
3
X
¯ ¯ -->
− − -->
m
X
σ σ -->
{\displaystyle S_{p}^{2}=3{\frac {{\overline {X}}-m_{X}}{\sigma }}}
X
¯ ¯ -->
{\displaystyle {\overline {X}}}
المتوسط و
m
X
{\displaystyle m_{X}}
الوسيط الإحصائي و
σ σ -->
{\displaystyle \sigma }
الانحراف المعياري .[ 5]
دراسات التصميم
دراسات غير مضبوطة
متنبئات غير قياسية
تحليل شكلي
في كومنز مواد ذات صلة بـ
تجانف .
.svg)
![{\displaystyle \gamma _{1}=\mathbb {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b725a756acf681b4c1a5775356b5fee731d4b74d)
