Arnesen studierte klassisches Klavier bei Jiri Hlinka an der Grieg Akademie der Universität Bergen and bekam einen Stipendien-Vertrag beim Theater Den Nationale Scene. Er wechselte dann zum Jazz und spielte in den 1970ern mit dem Arvid Genius Orchester und führte eigene 3-13-köpfige Combos.
Ab den 1980er Jahren bis in die Gegenwart veröffentlichte er zahlreiche Alben unter eigenem Namen.[3] Er ist weiterhin Mitglied der Bergen Big Band. Arnesen lebte zehn Jahre in Oslo und spielte in den Jazzbands Søyr, Orleysa, verschiedenen Combos geführt von dem Gitarristen Thorgeir Stubø, Sängerin Susanne Fuhr, den Saxophonisten Knut Riisnæs und Odd Riisnæs sowie Orchesterleiter Kjell Karlsen. Beim in Bergen heimischen Sigurd Ulveseth Quartett hat er an drei Alben mitgewirkt. Arnesen leitete zeitweilig auch den lokalen Evans Jazzclub. Er lebt wieder vorwiegend in Bergen.[4]
Arnesen tourte in halb Europa ebenso wie in Japan, China, Indien, Vietnam, Argentinien, USA und Kanada in Clubs und Festivals.[4]