Das kleine Einmaleins (auch 1×1 oder 1mal1) ist eine Zusammenstellung aller Produkte, die sich aus der Kombination zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10 ergeben, meist in Tabellenform. Das große Einmaleins ist die Erweiterung auf natürliche Zahlen von 1 bis 20. Das kleine Einmaleins gehört zum arithmetischen Grundwissen der Mathematik und wird meist in der Grundschuleauswendig gelernt.
Als Einmaleins werden metaphorisch auch Grundkenntnisse eines Wissensgebiets oder einer Fertigkeit bezeichnet.
Das kleine Einmaleins wird beim schriftlichen Multiplizieren zum Auffinden des Produkts der einzelnen Ziffern beider Faktoren verwendet. Hierfür werden nur die Produkte aus den Ziffernkombinationen bis benötigt, wobei die Produkte mit einem Faktor 0 in der Darstellung meist weggelassen werden, dafür werden aus der Tradition der Verwendung römischer Ziffern die Produkte mit einem Faktor 10 ergänzt.[1][2]
“But, to shorten the repeated summation of digits, it is expedient to construct a table, which must be engraved in the memory of the arithmetician.”
„Um aber das wiederholte Addieren von Ziffern zu verkürzen, ist es nützlich, eine Tabelle anzufertigen, die ins Gedächtnis des Arithmetikers eingeprägt werden muss.“
Das große Einmaleins dient zum Auswendiglernen oft benötigter Produkte.
Darstellung
Nach Adam Ries
Ausschnitt des Rechenbuchs von Adam Ries
In Adam Risen Rechenbuch von 1574 ist folgende Einmaleins-Tabelle dargestellt mit dem Hinweis „du mußt vor allen Dingen das Einmal eins wol wissen und auswendig lernen wie hie:“ (Adam Ries)[4]
mal
ist
mal
ist
mal
ist
1
1
1
2
8
16
5
5
25
1
2
2
2
9
18
5
6
30
1
3
3
3
3
9
5
7
35
1
4
4
3
4
12
5
8
40
1
5
5
3
5
15
5
9
45
1
6
6
3
6
18
6
6
36
1
7
7
3
7
21
6
7
42
1
8
8
3
8
24
6
8
48
1
9
9
3
9
27
6
9
54
2
2
4
4
4
16
7
7
49
2
3
6
4
5
20
7
8
56
2
4
8
4
6
24
7
9
63
2
5
10
4
7
28
8
8
64
2
6
12
4
8
32
8
9
72
2
7
14
4
9
36
9
9
81
Diese kompakte Darstellung verzichtet auf redundante Informationen unter Ausnutzung des Kommutativgesetzes (2 · 3 = 3 · 2). Sie diente als Hilfsmittel beim Rechnen auf Linien.
Die folgende Tabelle stellt das kleine Einmaleins dar.
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Unterteilt wird das Einmaleins entsprechend dem zweiten Faktor in die 1er-Reihe, 2er-Reihe, 3er-Reihe usw. bis zur 10er-Reihe. Eine Tabellenspalte stellt also die entsprechende Reihe dar. In der ersten Spalte (links) wird der erste Faktor, in der ersten Zeile (oben) wird der zweite Faktor gesucht, im Schnittpunkt der Zeile mit der Spalte steht das Produkt.
Die folgende Tabelle stellt das große Einmaleins mit Faktoren bis 20 dar (einschließlich des kleinen Einmaleins).
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
001
002
003
004
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
140
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
104
112
120
128
136
144
152
160
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
99
108
117
126
135
144
153
162
171
180
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
132
143
154
165
176
187
198
209
220
12
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
156
168
180
192
204
216
228
240
13
13
26
39
52
65
78
91
104
117
130
143
156
169
182
195
208
221
234
247
260
14
14
28
42
56
70
84
98
112
126
140
154
168
182
196
210
224
238
252
266
280
15
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
16
16
32
48
64
80
96
112
128
144
160
176
192
208
224
240
256
272
288
304
320
17
17
34
51
68
85
102
119
136
153
170
187
204
221
238
255
272
289
306
323
340
18
18
36
54
72
90
108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
19
19
38
57
76
95
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
304
323
342
361
380
20
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Reihen
Einzeln werden die Reihen des kleinen Einmaleins wie folgt dargestellt:
Vergleichbares in anderen Zahlensystemen und Zahlschriften
Ein Einmaleins ist aus der Zeit um Christi Geburt in Griechischer Zahlschrift überliefert. Die Aufzeichnung eines Schülers gilt als Beleg, dass zu der Zeit das Einmaleins gelehrt und gelernt wurde.[8]
493 stellte Victorius von Aquitanien zur Erleichterung der Multiplikation und Division ein Tafelwerk mit 98 Spalten zusammen, in denen er die Produkte der Zahlen von den Brüchen bis zum Wert 1000 mit den Zahlen von 2 bis 50 in Römischer Zahlschrift angab, der sogenannte Calculus Victorii.[9]
↑Adam Risen Rechenbuch auff Linien und Ziphren in allerley Hanthierung / Geschäfften unnd Kauffmanschafft. Mit neuwen künstlichen Regeln und Exempeln gemehret. 1574
↑aus M. Edouard Lucas: Calculating-Machines. In: E. L. Youmans, W. J. Youmans (Hrsg.): Popular Science Monthly. Band26. New York 1885, S.451 (englisch, Wikisource).
↑Maria Montessori: Entwicklungsmaterialien in der Schule des Kindes. Götz, Dörfles 2003, ISBN 3-9501011-7-9 (italienisch: L’autoeducazione nelle scuole elementari. Übersetzt von Karin Pellegrini).
↑David W. Maher, John F. Makowski: Literary Evidence for Roman Arithmetic with Fractions. In: The University of Chicago (Hrsg.): Classical Philology. Nr.96, 2001, S.376–399 (englisch, dmaher.org [PDF; 1,2MB; abgerufen am 8. Januar 2013]).
