Obst studierte Geographie, Geologie und Mineralogie in Jena und Breslau. Ab 1908 arbeitete er am neu gegründeten Kolonialinstitut in Hamburg. 1909 promovierte er in Breslau. 1910 bis 1912 war er Führer der Ostafrika-Expedition der Geographischen Gesellschaft in Hamburg. 1912 wurde er Privatdozent an der Universität Marburg, 1915 Professor für Geographie an der Darülfünun. Dort war er zugleich Direktor der Kaiserlichen Osmanischen Zentralanstalt für Witterungskunde. Nach dem Ersten Weltkrieg nahm Obst 1919 zuerst einen Lehrstuhl in Breslau an, bis er 1921 als Professor für Verkehrs- undWirtschaftsgeographie nach Hannover berufen und mit dem Aufbau des Geographischen Instituts betraut wurde (bis 1938). Im November 1933 unterzeichnete er das Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler. Ab 1938 war er Ordentlicher Professor an der Universität Breslau, hier entstanden 13 Bände des auf 19 Bände konzipierten Kolonialhandbuchs (1941–43). Nach 1945 wurde die Weiterführung des Werkes gestoppt. Ab 1945 hatte Obst einen Lehrstuhl an der Technischen Hochschule Hannover inne.
Das Klima Thrakiens als Grundlage der Wirtschaft, Leipzig/Berlin : Teubner, 1921
Zentralisation oder Dezentralisation in der Weltwirtschaft, Essen : W. Girardet, 1926
Richtlinien für die Schreibung afrikanischer Namen, Leipzig : Deutsche Kartografische Gesellschaft, 1941
Die Grosse Randstufe auf der Ostseite Südafrikas und ihr Vorland : Ein Beitrag zur Geschichte d. jungen Heraushebung d. Subkontinents, Hannover : Geographische Gesellschaft, 1949
Das Problem der Allgemeinen Geographie, Landshut/Bayern : Verlag des Amtes für Landeskunde, 1950
Michael Jung, Eine neue Zeit. Ein neuer Geist? Eine Untersuchung über die NS-Belastung der nach 1945 an der Technischen Hochschule Hannover tätigen Professoren unter besonderer Berücksichtigung der Rektoren und Senatsmitglieder. Hrsg. v. Präsidium der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Michael Imhof Verlag, Petersberg 2020, ISBN 978-3-7319-1082-4 (vollständig als PDF-Dokument), S. 168.
