Historisch gehörte die Stadt seit dem Mittelalter zum Königreich Ungarn. Sie erscheint bereits früh unter verschiedenen Namen (so als Belmura (1297), Murazombatha (1348), Murazumbota (1366)), wobei sich „Mur“ offenkundig auf den gleichnamigen Fluss bezieht. Slowenisch „Sobota“ bzw. ungarisch „Szombat“ bedeuten Samstag. Zu dieser Benennung gibt es verschiedene Erklärungen, so die Herleitung vom üblichen Markttag oder von einem Personennamen. Der deutsche Name der Stadt Olsnitz ist eine Eindeutschung des alten slowenischen Namens Olšnica. Der moderne slowenische Name ist eine Übersetzung des ungarischen Namens Muraszombat. Im Vertrag von Trianon aus dem Jahr 1920 wurde die Stadt dem neugegründeten Königreich der Serben, Kroaten und Slowenen (ab 1929 zu Jugoslawien) zugeschlagen. Nach dem Balkanfeldzug im Frühjahr 1941 kam die Stadt zu Ungarn und nach dem Ende des Krieges 1945 wieder zu Jugoslawien. Seit dem Zerfall Jugoslawiens gehört sie zu Slowenien.
Muraszombat, in: Guy Miron (Hrsg.): The Yad Vashem encyclopedia of the ghettos during the Holocaust. Jerusalem : Yad Vashem, 2009, ISBN 978-965-308-345-5, S. 505