Der Sohn eines Stuckateurs begann sich erst spät für das Schauspielern zu interessieren. Nach einer Ausbildung an der London School of Economics wollte er erst eigentlich in der Wirtschaft arbeiten.
Mit 29 Jahren hatte Moody Auftritte in Revuen und als Stand-up-Comedian und begann seine Schauspielkarriere Ende der 1950er Jahre am Theater und in Musicals, so 1959 in Leonard BernsteinsCandide. Er hatte da zwar keine große Rolle, aber sie führte zu seinem Durchbruch in der Musicalfassung des Romans Oliver Twist von Charles Dickens. Er spielte in Oliver! den hinterhältigen Taschendieb Fagin. Nach einigen Nebenrollen auch in Fernsehserien, wie Mit Schirm, Charme und Melone(The Avengers), engagierte ihn Regisseur Carol Reed 1968 für die Verfilmung des Musicals Oliver!, in der Moody wieder seine Fagin-Rolle spielte und die ihm prompt eine Oscar-Nominierung einbrachte.
Ein Jahr später, 1969, bekam Moody das Angebot die Nachfolge von Patrick Troughton als Hauptdarsteller in der britischen Science-Fiction-Serie Doctor Who anzutreten, doch er lehnte die Rolle ab. Einmal jedoch hatte er in einer Hörspielfassung von Doctor Who dennoch eine Rolle, als Duke of Wellington im Stück Other Lives (2005).
Deutschsprachige Fernsehzuschauer kennen Moody hauptsächlich aus den zahlreichen Wiederholungen des Miss-Marple-Krimis Vier Frauen und ein Mord (Murder Most Foul, 1964), in dem er den Direktor Driffold Cosgood einer Theatergruppe spielt – an der Seite von Margaret Rutherford, mit der er ein Jahr zuvor auch in der Filmkomödie Auch die Kleinen wollen nach oben(The Mouse on the Moon) vor der Kamera stand.
Mit seiner Ehefrau Therese Blackbourn Moody, die er 1985 heiratete, bekam Moody sechs Kinder. Er lebte im Londoner Stadtbezirk Southgate.