William Barrett besuchte die öffentlichen Schulen seiner Heimat und danach bis 1880 das Dartmouth College in Hanover (New Hampshire). Danach begann er in Boston eine lange berufliche Laufbahn im Zeitungsgeschäft. Dabei wurde er Eigentümer und Herausgeber mehrerer Tageszeitungen; unter anderem gehörte er zu den Gründern des Boston Evening Record. Überdies schlug er als Mitglied der Republikanischen Partei eine politische Laufbahn ein. Zwischen 1887 und 1892 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Massachusetts und Präsident dieser Parlamentskammer.
Nach dem Ende seiner Zeit im US-Repräsentantenhaus kehrte Barrett nach Boston zurück, um sich wieder im Zeitungsgeschäft zu betätigen. Er wurde auch Präsident der Union Trust Co. of Boston. William Barrett starb am 12. Februar 1906 in Newton, wo er auch beigesetzt wurde.