Nació el 3 de agosto de 1963. Es hijo de Juan Gaspar Mulet Bou y de Carlota Martínez Franco. Está casado con Flavia Oscarina Torrealba Díaz y son padres de tres hijas y dos hijos.
Para obtener el grado de Licenciado en Derecho, elaboró la tesis titulada: Modificaciones introducidas por la Constitución de 1980 en los requisitos, prohibiciones y privilegios de los parlamentarios. Se tituló de abogado el 28 de marzo de 1988.
A partir de 1983, se desempeña como suplente del oficial segundo en el 26° Juzgado Civil de Santiago, dónde se mantuvo hasta 1985. Asimismo, realiza funciones de procurador en forma independiente, entre 1985 a 1986.
Entre esta fecha y 1985 fue dirigente en su casa de estudios: delegado de curso, candidato a presidente del Centro de Alumnos de la Escuela de Derecho y miembro del Claustro Pleno. Una vez titulado, regresó a la Provincia de Huasco y participó como miembro del Comité de Elecciones Libres y del Comando por la opción NO para el plebiscito de 1988.
Entre 1987 a 1990, fue consejero provincial de su partido en Huasco. Entre 1991 y 1997, fue presidenteprovincial y jefe provincial de la campaña presidencial de Eduardo Frei Ruiz-Tagle. En 1997, asumió como presidente regional y en 1999, como consejero nacional de las regiones de Atacama y Coquimbo.
Fotografía oficial de Jaime Mulet como diputado de la República en 1998.
En 1997 fue elegido diputado por el distrito N.º 6 correspondiente a las comunas de Alto del Carmen, Caldera, Freirina, Huasco, Tierra Amarilla y Vallenar en la Región de Atacama para el período 1998-2002. En 2001 y 2005 es reelecto por el mismo Distrito para los períodos 2002-2006 y 2006-2010 respectivamente. Dentro de su partido formaba parte del sector conocido como de los «colorines» —en referencia a su líder Adolfo Zaldívar—, quienes renunciaron al PDC en enero de 2008.[3]
Para las elecciones de diciembre de 2009, decidió no repostularse a la Cámara y buscar un cupo en el Senado, en representación del Partido Regionalista de las Independientes, por la Región de Atacama dentro del pacto Chile Limpio, Vote Feliz. Obtuvo 18.580 votos, equivalente al 17,64% del total de los sufragios, sin embargo, no resultó elegido.
Fue primer vicepresidente de la Cámara de Diputados desde el 11 de marzo de 2018 al 19 de marzo de 2019, durante la presidencia de la diputada Maya Fernández Allende y la segunda vicepresidencia del diputado Mario Venegas Cárdenas.
Es Integrante de las comisiones permanentes de Obras Públicas, Transportes y Telecomunicaciones; Deportes y Recreación; y de Régimen Interno y Administración. Miembro de las comisiones especiales investigadoras sobre Buses de transporte interurbanos y plantas de revisión técnica que certifican a esos vehículos; y sobre Acciones de organismos públicos en implementación de nuevos medidores inteligentes.
El 17 de septiembre de 2021, se supo que Mulet será formalizado por la Fiscalía de Copiapó por el delito de cohecho pasivo, junto a dos abogados, junto a quienes habría logrado que la minera Candelaria, de capitales canadienses, pagara a la Municipalidad de Tierra Amarilla la suma de 7 millones de dólares a cambio que el entonces alcalde Osvaldo Delgado desistiera de un juicio ambiental.[6][7] Mulet declaró ser totalmente inocente.[8] Aunque se había inscrito como candidato a diputado para las elecciones parlamentarias de 2021, el 20 de septiembre Mulet anunció el abandono de la candidatura debido a la causa penal en su contra.[9] A pesar de ese anuncio, y que el candidato presidencial de su coalición, Gabriel Boric, le restó su apoyo, Mulet continuó con su campaña.[10] Finalmente, el diputado logró la reelección en los comicios del 21 de noviembre.[11]
.png){kind=small}
