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Après ses études secondaires, Alexander Steinbrecher étudie au Conservatoire de Prague avec Josef Suk, le beau-fils d'Antonín Dvořák. Après avoir terminé ses études de musique Steinbrecher travaille d'abord chez un éditeur de musique viennois. Pendant cette période, il a écrit ses premières chansons et de la musique de scène pour le théâtre.
En 1936, il compose la musique de la comédie Schneider im Schloss, sur des paroles Hans Weigel, en 1939, celle de la comédie viennoise Die Gigerl'n von Wien et, en 1940, de Brillanten aus Wien. Dans cette opérette, Steinbrecher raconte l'histoire du joaillier Joseph Strasser, qui vivait dans la Josefstadt et est considéré comme l'un des inventeurs du strass. Suit en 1941, la comédie musicale Theres' und die Hoheit. En 1942, il obtient un succès considérable avec Meine Nichte Susanne, en particulier avec la chanson Unter einem Regenschirm am Abend.
En 1939, il épouse l'actrice Jane Tilden dont il divorcera plus tard.
Parmi ses grands succès populaires de l'époque, les chansons Zwei aus Ottakring et Zwischen Simmering und Favoriten.
Alexander Steinbrecher décède à Vienne à l'âge de 72 ans, des suites d'une courte maladie. Il est enterré au cimetière de Neustift. En secondes noces, il avait épouse l'actrice Beatrix von Degenschild, mère du réalisateur Michael Haneke.
Œuvres principales
Pour la scène
1936: Schneider im Schloss
1939: Die Gigerl'n von Wien
1940: Brillanten aus Wien
1941: Theres' und die Hoheit
1942: Meine Nichte Susanne
Lieder
Ich kenn' ein kleines Wegerl im Helenental
Zwei aus Ottakring
Zwischen Simmering und Favoriten
Unter einem Regenschirm am Abend
Wann i nimmer singen kann de l'opérette Entweder oder
