Fils unique de Johann Heinrich Möbius, professeur de danse à la Schulpforta, le jeune August Ferdinand naît dans le village. Trois ans plus tard son père meurt, il est alors élevé par sa mère, descendante de Martin Luther, qui s'occupe directement de son éducation jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de 13 ans, avant d'entrer lui-même à Schulpforta. Puis dès 1809 il étudie les mathématiques et l'astronomie, successivement dans les universités de Leipzig, Göttingen (il y eut Carl Friedrich Gauss comme professeur) et Halle.
Il est principalement connu pour sa découverte du ruban de Möbius, une surface non orientable à deux dimensions avec seulement une face quand elle est plongée dans un espace euclidien à trois dimensions. Elle fut découverte indépendamment par Johann Benedict Listing à peu près à la même époque.
