Jouant au poste d'ailier droit, il réalise l'essentiel de sa carrière avec le club de sa ville natale, le RK Celje avec lequel son meilleur résultat sur la scène européenne est une demi-finale de la Ligue des champions 2004-2005 perdue face au FC Barcelone[3]. Le club du Montpellier Handball, désireux de renforcer son côté droit, le contacte très tôt en 2011[4]. Lors de son arrivée pour la saison 2011-2012, il a immédiatement su se faire une place dans l'effectif de Montpellier par son jeu vif, précis, et son profil d'ailier moderne extrêmement rapide en contre-attaque. Son arrivée permet à l'entraîneur du club, Patrice Canayer, d'utiliser Vid Kavtičnik sur le poste d'arrière droit. Sélectionné à 142 reprises en équipe nationale de Slovénie[2], il participe ainsi à plusieurs compétitions internationales dont le Championnat du monde 2015 dont il termine meilleur buteur avec 71 buts[5] et est élu meilleur ailier droit[6]. Après une participation tardive [7] à l'Euro 2016 conclue par une 14e place, il met fin à sa carrière internationale[8].
Le , un accord est trouvé entre Gajic et le Montpellier Handball pour qu'il quitte le club héraultais un an avant son terme[9]. Il est ainsi le dernier joueur impliqué dans l'affaire des paris truqués à quitter Montpellier. Il signe dans la foulée un contrat de deux ans pour le club hongrois du Veszprém KSE[9].
Il y reste jusqu'en 2020, année où il signe au Limoges Hand 87, club de Championnat de France de D2 mais qui ambitionne d’accéder à court terme à l'élite française[10].Pour son retour dans l'élite française, il bat le record de buts en 1 saison, détenu par Mikkel Hansen, avec 233 réalisations.
Dragan a grandement contribué à l’ascension vers le plus haut niveau du Limoges Handball et donné de la crédibilité au projet sportif. Il débutera un nouveau projet de reconversion professionnelle[11].
.svg){kind=small}
