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L’effet Shapiro^[1] ou retard Shapiro^[2], nommé en l'honneur de l'astrophysicien américain Irwin Ira Shapiro, aussi connu comme le retard de la lumière^[2] ou retard gravitationnel de la lumière, est un effet résultant de la relativité générale qui voit le temps d'arrivée d'un signal se propageant dans l'espace affecté par la présence de matière dans son voisinage. Cet effet est la combinaison double du fait que le signal observé ne se propage plus en ligne droite et parcourt ainsi un chemin plus grand que ce qu'il ferait en l'absence de masse dans son voisinage, et du fait que l'écoulement du temps est affecté par la présence de masse^[a].

L'effet Shapiro est le quatrième et dernier des tests expérimentaux dits « classiques » de la relativité générale^[4],[5],[6]. C'est un effet élémentaire de relativité générale, mais à l'inverse des autres effets de ce type (déflexion de la lumière, précession du périastre, décalage vers le rouge gravitationnel), il n'a pas été prédit à l'époque de la découverte de la relativité générale, soit vers 1915, mais près de 50 ans plus tard, par Irwin Shapiro, en 1964^[7].

L'effet Shapiro est l'effet de retard de la propagation des ondes électromagnétiques dans le champ gravitationnel d'un objet massif, par rapport au temps calculé en l'absence de cet objet^[1].

Dans le cas d'une métrique de Schwarzschild, le retard ${\displaystyle \Delta t}$ pour aller d'un point ${\displaystyle A}$ à un point ${\displaystyle B}$ dont les coordonnées radiales sont ${\displaystyle r_{A}}$ et ${\displaystyle r_{B}}$ s'écrit^[1] :

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {2GM}{c^{3}}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]={\frac {2\mu }{c^{3}}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]={\frac {R_{s}}{c}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]}$

où :

• ${\displaystyle G}$ est la constante de Newton ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse de l'objet ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle \ln }$ est le logarithme naturel ;
• ${\displaystyle r_{0}}$ est la coordonnée radiale pour laquelle la trajectoire des photons est la plus proche de l'objet ;
• ${\displaystyle \mu }$ est le paramètre gravitationnel standard associé à l'objet : ${\displaystyle \mu =GM}$ ;
• ${\displaystyle R_{s}}$ est le rayon de Schwarzschild associé à l'objet : ${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}={\frac {2\mu }{c^{2}}}}$.

L'effet Shapiro peut être mesuré dans le Système solaire, notamment par l'étude des temps d'arrivée des signaux émis par un atterrisseur posé sur une autre planète. La première réalisation précise de la mesure de l'effet Shapiro a ainsi été faite par les sondes Viking posées sur Mars^[8]. Auparavant, l'effet Shapiro avait été mis en évidence par l'étude de l'écho radar émis depuis la Terre et réfléchi sur une autre planète^[9]. Cette première méthode était relativement imprécise du fait que l'écho reçu était extrêmement faible (10⁻²¹ W pour un signal émis de 300 kW) et du fait que la surface de la planète sur laquelle se réfléchissait le signal était relativement grande. À l'inverse, les signaux émis depuis un atterrisseur sur une planète étaient nettement plus précis, mais d'un coût considérablement plus élevé car nécessitant l'envoi d'une sonde spatiale vers une planète^[b].

Il peut également être mis en évidence dans un pulsar binaire, où l'émission pulsée extrêmement régulière d'un pulsar est modulée par l'effet Shapiro en sus bien sûr des effets de déplacement du pulsar autour de son compagnon. Dans ce cas, l'effet étant directement proportionnel à la masse du compagnon du pulsar, il permet de déterminer sous diverses conditions la masse de celui-ci. Cet effet relativiste permettant, connaissant les détails de l'orbite d'un système binaire de déterminer la masse de l'un des deux voire des deux astres le composant, fait partie des paramètres post-képlériens. L'effet Shapiro dans un pulsar binaire a pour la première fois été mis en évidence avec PSR B1913+16, en 1984^[10], et quelques années après de façon bien plus convaincante avec PSR B1534+12.

• [Carlip 2019] (en) Steven Carlip, General relativity : a concise introduction, Oxford, OUP, coll. « Oxford scholarship », janvier 2019, 1^re éd., 160 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-882215-8 et 978-0-19-882216-5, EAN 9780198822158, OCLC 1103604852, DOI 10.1093/oso/9780198822158.001.0001, S2CID 172051386, SUDOC 233763201, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Hakim 1999] (en) Rémi Hakim (trad. du français par Andrew King), An introduction to relativistic gravitation [« Gravitation relativiste »], Cambridge, CUP, hors coll., mai 1999, 1^re éd., IX-271 p., 15,9 × 24,1 cm (ISBN 0-521-45312-7 et 0-521-45930-3, EAN 9780521453127, OCLC 468689999, BNF 37753919, DOI 10.1017/CBO9781139174213, S2CID 221587088, SUDOC 119766779, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Lambourne 2010] (en) Robert J. Lambourne, Relativity, gravitation and cosmology, Cambridge et Milton Keynes, CUP et OU, hors coll., juin 2010, 1^re éd., 312 p., 21 × 26 cm (ISBN 978-0-521-76119-2 et 978-0-521-13138-4, EAN 9780521761192, OCLC 690873048, Bibcode 2010rgc..book.....L, S2CID 115625841, SUDOC 145497909, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
• [Shapiro 1964] (en) Irwin I. Shapiro, « Fourth test of general relativity », Physical Review Letters, vol. 13, n^o 26,‎ 28 décembre 1964, p. 789-791 (OCLC 4640061826, DOI 10.1103/PhysRevLett.13.789, Bibcode 1964PhRvL..13..789S, MR 175601, S2CID 121796631).
• [Shapiro et al. 1968a] (en) Irwin I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls et Richard A. Brockelman, « Fourth test of general relativity : preliminary results », Physical Review Letters, vol. 20, n^o 22,‎ 27 mai 1968, p. 1265-1269 (OCLC 4640189069, DOI 10.1103/PhysRevLett.20.1265, Bibcode 1968PhRvL..20.1265S, S2CID 118684740).
• [Shapiro et al. 1968b] (en) Irwin I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls et Richard A. Brockelman, « Fourth test of general relativity : preliminary results (erratum) », Physical Review Letters, vol. 21, n^o 4,‎ 22 juillet 1968, p. 266 (OCLC 4640214716, DOI 10.1103/PhysRevLett.21.266.3, Bibcode 1968PhRvL..21Q.266S).
• [Sphairo et al. 1971] (en) Irwin I. Shapiro, Michael E. Ash, Richard P. Ingalls, William B. Smith, Donald B. Campbell, Rolf B. Dyce, Raymond F. Jurgens et Gordon H. Pettengill, « Fourth test of general relativity : new radar result », Physical Review Letters, vol. 26, n^o 18,‎ 3 mai 1971, p. 1132-1135 (OCLC 4640301147, DOI 10.1103/PhysRevLett.26.1132, Bibcode 1971PhRvL..26.1132S, S2CID 120127224, lire en ligne [PDF]).

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• Paramètre post-képlérien

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