Soient et deux variétés, un point de et une application différentiable de dans .
On dit que est une immersion au point si l'application linéaire tangente est injective, autrement dit, en supposant de dimension finie, si le rang de l'application linéaire tangente est égal à la dimension de .
Dès lors, est une immersion (ou une application immersive) si pour tout , est une immersion au point .
On la différencie :
de la submersion (le rang de est égal à la dimension de );
Soit une partie ouverte de , une immersion injective de dans . On suppose que l'application de sur est continue. Alors est une variété de de dimension [1].