Après un voyage à l'île Norfolk, Murray a été chargé de poursuivre l'exploration de la côte sud. Il part de Sydney le 12 novembre pour l'archipel Kent. Le , il entre à Port Phillip pour la première fois et ancre au large de ce qui est devenu le terrain de quarantaine.
Le , Murray repart sur le Lady Nelson en tant que navire de ravitaillement de celui commandé par Matthew Flinders. En raison d'un problème de calfatage, le 17 octobre au large de l'île de Cumberland, il décide de retourner à Sydney.
Il regagne l'Angleterre en 1803.
Bibliographie
François Angelier, Dictionnaire des Voyageurs et Explorateurs occidentaux, Pygamlion, 2011, p.498