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Ingénieur kabyle, propriétaire foncier, Mohand Achour est élu conseiller municipal de Tizi Ouzou, sous l'étiquette socialiste, en 1937, et devient adjoint au maire de cette commune après la guerre.
Musulman non citoyen français, il se présente aux élections du sur la liste d'Union et de progrès social menée par Abderlouahab Bachir et est élu député de la première assemblée constituante et siège au sein du groupe socialiste.
Il s'illustre d'abord, comme rapporteur de la loi sur le budget de l'Algérie, en réclamant des investissements plus importants afin d'assurer le développement économique de la colonie. L'essentiel de ses interventions portent ensuite sur l'amélioration de la situation matérielle des algériens. À partir de , il s'engage aussi pour l'amnistie de certains des participants aux émeutes de , qui se concrétise en .
Tête de la liste Union musulmane et progrès social lors des élections du , qui obtient deux sièges, il est réélu député. Il s'engage alors pour l'abolition du régime foncier spécifique, d'inspiration colonialiste, d'Algérie.
Autonomiste plutôt qu'indépendantiste, il propose dans le cadre de la discussion de la future constitution, une refonte complète du statut de l'Algérie, et notamment la mise en place d'une assemblée algérienne. Il ne se représente pas aux élections de 1946.