En mécanique quantique, le nombre quantique de moment angulaire total paramétrise le moment angulaire total d'une particule donnée, en combinant son moment angulaire orbital et son moment angulaire intrinsèque, c'est-à-dire son spin.
En notant S le spin d'une particule et L son vecteur de moment angulaire orbital, le moment angulaire total J s'écrit :
- J = S + L.
Le nombre quantique associé est le nombre quantique principal de moment angulaire total j. Il est lié au nombre quantique azimutal ℓ et au nombre quantique de spin s par la relation :
- | ℓ – s | ≤ j ≤ ℓ + s.
La relation entre le vecteur de moment angulaire total J et le nombre quantique de moment angulaire total j est donnée par la relation habituelle :
- || J || = √j (j + 1) ℏ.
La projection Jz du vecteur de moment angulaire total J sur l'axe de quantification z est donnée par :
- Jz = mj ℏ,
où mj est le nombre quantique secondaire de moment angulaire total mj = mℓ + ms, qui prend les valeurs comprises entre – j et j avec un pas entier, ce qui permet 2 j + 1 valeurs différentes de mj.
Le moment angulaire total correspond à l'opérateur de Casimir de l'algèbre de Lie du groupe des rotations tridimensionnelles SO(3) (en).
Notes et références
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