Il débute l'arbitrage en après quelques années en tant que laborantin et siffle son premier match de Division 1 le (Sedan-OM)[réf. nécessaire].
Il est l'un des premiers arbitres à avoir une condition physique lui permettant de suivre au plus près les actions. Il effectuait parfois de véritables sprints[réf. nécessaire]. Ses gestes étaient parfois comparés à ceux d'un danseur étoile de ballet. À la suite d'une tournée au Brésil pour la préparation à la Coupe du monde de football de 1974, il est surnommé le « Nijinski du sifflet »[1]. Par sa gestuelle presque caricaturale, il parvenait à faire rire joueurs et spectateurs, désamorçant du même coup les situations tendues.
Il officia également à l'occasion de la Coupe du monde de football 1978 et arbitra son dernier match officiel le . Il est toutefois très sollicité durant les années 1990 pour arbitrer des matches de charité et autres jubilés.[réf. nécessaire]
L'un des épisodes les plus fameux de sa carrière mouvementée eut lieu au Parc des Princes au cours d'un match PSG-Auxerre. L'entraîneur auxerrois, Guy Roux, vociférait depuis la touche, mais Robert Wurtz ne voulait pas l'expulser afin de ne pas envenimer la partie. Il fit alors une de ces facéties dont il avait le secret en glissant à genoux sur la pelouse humide du Parc pour se retrouver devant Guy Roux, le suppliant d'arrêter en joignant ses mains dans un geste de prière... Spectateurs, joueurs, remplaçants et Guy Roux lui-même applaudirent ce geste, et la fin du match fut beaucoup plus sereine.[réf. nécessaire]
Le , il est victime d'une hémorragie cérébrale (sans anévrisme et sans séquelles) qui le contraint à se retirer d'Intervilles, l'arbitrage étant désormais assuré par Olivier Alleman[3]. Il ne sera d'ailleurs pas présent dans l'édition 2008 et sera de nouveau remplacé par Olivier Alleman définitivement.
Vie privée
Né à Strasbourg dans le quartier de la Meinau d'un père clarinettiste et d'une mère chanteuse, il habite depuis sa retraite à Climbach près de Wissembourg[1].