Tout d'abord, il se voit offrir un contrat par Canterbury, où évolue son cousin Salesi Rayasi, mais il rejoint finalement Hamilton et la province de Waikato pour une durée de deux ans[3]. Il joue dès 2015(en) avec Waikato qui évolue en National Provincial Championship[3]. Il joue son premier match le lors d'une rencontre contre Tasman où il inscrit également son premier essai[5]. Stevenson joue finalement les neuf autres rencontres de la saison, toutes comme titulaire au poste d'arrière, et marque quatre essais[1]. Il remporte le prix du joueur de l'année de Waikato élu par les supporters. La saison suivante commence mal pour lui, il se blesse gravement au genou dès la 38e minute de jeu lors du premier match et est absent pour le reste de l'année.
Départ à North Harbour
En , il signe dans le club de la province de North Harbour qui vient juste d'être promu en première division de National Provincial Championship pour la saison 2017(en)[6]. Ce transfert lui permet de se rapprocher de sa ville de naissance car le club de North Harbour est basé à Albany, un quartier d'Auckland.
Durant la saison 2022(en) de NPC, il inscrit son premier triplé dans la compétition face à Northland[7]. Il contribue à la bonne saison des siens, néanmoins ils sont éliminés en quart de finale de la compétition face à Auckland[8].
Non retenu pour la Coupe du monde 2023, il prend donc part à la saison 2023 de NPC où il dispute sept rencontres et inscrit trois essais[1], dont un doublé lors d'une victoire 50-31 contre Northland[9]. Pendant la saison, il signe une prolongation de contrat le liant jusqu'en 2025 avec sa province[10].
En Super Rugby
En 2016, il est retenu dans l'effectif de la franchise des Chiefs en Super Rugby après ses débuts convaincants en NPC[11]. Il est titulaire lors du premier match de la saison 2016 de Super Rugby contre les Crusaders[11], avant de se blesser lors de ce même match et est indisponible pour plusieurs semaines[12]. Au terme de sa première saison, il a joué six matchs et inscrit deux essais[1], ce qui lui vaut d'être à nouveau sélectionné avec les Chiefs pour la saison 2017.
En , les Chiefs le prolongent jusqu'en 2023[11]. Un mois après, il inscrit le premier triplé de sa carrière lors de la large victoire à l'extérieure, 59-8, face aux Melbourne Rebels, permettant à son club de se qualifier pour les phases finales de la saison 2019 de Super Rugby[13].
Lors de la deuxième journée de la saison 2023 de Super Rugby, il inscrit un triplé contre les Moana Pasifika[14]. Il confirme son bon début de saison lors de la journée suivante où il inscrit un doublé contre les Highlanders[15], puis un autre durant la troisième journée contre les Melbourne Rebels[16]. Il poursuit ses bonnes performances tout au long de la saison en étant titulaire au poste d'arrière[17], cependant son équipe échoue en finale, où il inscrit un essai, face aux Crusaders sur le score de 25 à 20[18]. Durant cet exercice, il inscrit douze essais en dix-sept rencontres[1].
Début , il rejette des offres de la NRL (ligue australienne de rugby à XIII) pour prolonger son contrat jusqu'en 2025 avec les Chiefs[10].
En , il est sélectionné pour la première fois avec les Māori All Blacks pour affronter le Canada[11], il est nommé comme remplaçant et marque un essai lors d'une victoire 51-9[20]. Il est régulièrement sélectionné avec les Māori All Blacks depuis.
En , il est sélectionné avec les All Blacks XV(en), l'équipe réserve des All Blacks, pour affronter l'équipe réserve de l'Irlande(en)[21]. Les All Blacks XV s'imposent 47-19 et Stevenson inscrit deux essais[22]. Le , ils affrontent les Barbarians pour la Killik Cup, les Barbarians s'imposent 35-31 et Stevenson inscrit de nouveau un essai[23].
Après sa très bonne saison 2023 de Super Rugby, en juin, il est récompensé en étant sélectionné pour la première fois avec les All Blacks, en tant que remplaçant de Mark Telea blessé[24]. Cependant, il est finalement inclus dans le groupe principal après les forfaits de Will Jordan et Leicester Fainga'anuku en vue de la première journée du Rugby Championship[25]. Il connaît sa première cape début août suivant, lors d'un test match face à l'équipe d'Australie où il est titularisé et contribue à la victoire des siens 23 à 20 en inscrivant son premier essai international[26]. Quelques jours plus tard, il n'est pas retenu dans le groupe final pour la Coupe du monde 2023[27].
Barbarians
Fin , il est retenu avec les Barbarians pour disputer un test match contre le pays de Galles début novembre[28]. Pour cette rencontre, il est titularisé au poste d'ailier mais son équipe s'incline 49 à 26[29].
Au , Shaun Stevenson compte une cape avec l'équipe de Nouvelle-Zélande, dont une en tant que titulaire, depuis sa première sélection le face à l'Australie. Il a inscrit cinq points, un essai[2].
Statistiques de Shaun Stevenson en équipe de Nouvelle-Zélande[2] (au ).
Détails des matchs de Shaun Stevenson en équipe de Nouvelle-Zélande