Comme la plupart des pilotes de courses, Blomqvist démarre par le karting en 2003.
Il commence la monoplace en 2009, en participant à la Formule Renault 2.0 suédoise, il finit 3e du championnat.
Il participe ensuite à de nombreux championnats dans cette catégorie avant de se concentrer en 2010 sur le championnat britannique de Formule Renault 2.0, qu'il gagne, devenant le plus jeune champion de Formule Renault à l'âge de 16 ans seulement.
Bien qu'étant de nationalité suédoise, tout comme son père Stig, champion du monde des rallyes 1984, il a vécu longtemps en Angleterre et court avec une licence de pilote britannique depuis 2010.
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