Kenyon-Slaney est le fils du capitaine William Kenyon de la Seconde cavalerie de Bombay et de Frances Catherine Slaney, fille de Robert A. Slaney de Shropshire. À la suite de la mort de Robert Slaney en 1862, la famille Kenyon hérite de la propriété des Slaney de Hatton Grange près de Shifnal dans le Shropshire et prend le nom de Kenyon-Slaney.
Le , il épouse Mabel Selina Bridgeman, la fille d'Orlando Bridgeman (3e comte de Bradford). Ils ont deux enfants : une fille, Sybil Agnes Kenyon-Slaney (née en 1888) et un fils, Robert Orlando Rodolph Kenyon-Slaney (né en 1892).