Cette équation prend en compte de manière naturelle la notion de spin introduite peu de temps avant et permit de prédire l'existence des antiparticules. En effet, outre la solution correspondant à l'électron, il découvre une nouvelle solution correspondant à une particule de charge et autres nombres quantiques opposés à celle de l'électron[1]. En 1932, Carl David Anderson, alors qu'il étudiait le rayonnement cosmique (sans lien avec les travaux de Dirac), observe, avec une chambre à brouillard, une particule de charge opposée à celle de l'électron et de masse bien inférieure à celle du proton (seule particule chargée positivement connue à l'époque). Cette particule s'avéra par la suite être celle conjecturée par Dirac, le positron[2].
Il est par ailleurs notable que l'opérateur de Dirac, découvert pour des raisons absolument physiques (et théoriques), a en mathématiques un usage indispensable dans le théorème de l'indice démontré en 1963.
Il est commun en mécanique quantique de considérer l'opérateurquantité de mouvement et dans ce cas l'équation de Dirac se réécrit de façon condensée :
De plus, il est naturel de chercher une formulation covariante, ce qu'on fait en posant et (métrique (+ – – –)), auquel cas on a (en adoptant les conventions et ) une notation encore plus compacte :
Alain Comtet, Équation de Dirac (2004) [lire en ligne] [PDF].
J.-Y. Ollitrault, Mécanique quantique relativiste, DEA Champs, particules, matière et Magistère interuniversitaire de physique 2e année (1998-1999) [lire en ligne] [PDF].