1829. augusztus 29-én született a Tolna vármegyei Hidjapusztán. Édesapja gazdatiszti szolgálatot teljesített a szabadelvű ellenzék szónoka, Bezerédj István mellett.
Nagykanizsán végezte gimnáziumi tanulmányait kiváló eredménnyel, ezt követően két évet töltött a kecskeméti piaristáknál mint novícius. Fiatalkorát meghatározta neveltetéséből adódóan a szerzetesi élet iránti elhivatottság, a hazaszeretet, az ország szolgálata, valamint a katolikus hit.
Jogi tanulmányait Pesten végezte, 1857-ben jogi doktori címet szerzett. Az ügyvédi vizsgát 1859-ben tette le, ügyvédi pályája tíz éven át tartott. 1869-től a Jogtudományi Közlöny munkatársa volt.
1870-ben a pesti egyetemen a kereskedelmi jog, a váltójog és a tételes nemzetközi jog nyilvános tanárává nevezték ki. Egyetemi oktatóként nagy tiszteletet vívott ki magának. 1874-ben királyi tanácsos címet kapott, 1881-ben pedig megkapta a harmadosztályú vaskorona-rendet. Kinevezték a jogi kar dékánjává.
1889-ben a Budapesti Szemlében tette közzé meglátásait a közoktatásról és a jogi oktatásról. A hangsúlyt a tanszabadságra, a diákok érdekeire helyezte. Fontosnak tartotta, hogy a hallgatók a jogtudomány tárgyait tudományos szinten sajátítsák el. A modern oktatási eszméket tartotta követendő példának.
A kereskedelem és a hitelügy területén végbement változások arra sarkallták Apáthyt, hogy 1868-69-ben a Budapesti Ügyvéd Egyletben a magyar váltójog elveinek megtárgyalását indítványozza, melyek megfogalmazásában jelentős szerepet vállalt. 1873-ban Pauler Tivadar igazságügy-miniszter megbízására elkészítette a váltótörvény és a csődtörvény tervezetét. A magánjogi törvény tervezetének kötelmi része szintén Apáthy munkájának eredménye.
Jogirodalmi tevékenységének első fő műve a Váltójogtan címet viseli, mely 1870-ben jelent meg. A kereskedelmi jog, a magyar kereskedelmi törvény alapján című munkája, amit 1876-ban írt, elnyerte a Magyar Tudományos Akadémia nagydíját.
A nemzetközi közjogban is maradandót alkotott. A Tételes európai nemzetközi jog című tankönyvében elsőként fogalmazta meg magyar nyelven a nemzetközi jog szabályait.
Tudományos munkásságának elismeréseként a Magyar Tudományos Akadémia 1873. május 21-én levelező, majd 1884. június 5-én a Bölcsészeti, Társadalmi és Történeti Tudományok Osztályának rendes tagjává választotta.
1878-tól haláláig a letenyei kerület országgyűlési képviselője volt a kormányzó Szabadelvű Párt színeiben. A Képviselőházban az igazságügyi bizottság tagjaként, majd elnökeként tevékenykedett.
