Comincia la propria carriera professionistica nel 1992, con l'Altay. Solo un anno dopo si trasferisce al Beşiktaş Jimnastik Kulübu, una delle tre più titolate squadra turche. Qui resta per sei stagioni: totalizza 148 gare di prima divisione, realizza 9 reti e vince un campionato (nel 1994-1995) e due Coppe di Turchia. Nel 1999 viene ceduto al Fenerbahçe, con cui gioca per un anno prima del passaggio all'Aston Villa.
La sua ultima presenza con la Turchia risale al 16 novembre 2005, in occasione della gara di ritorno dello spareggio con la Svizzera valido per la qualificazione al campionato mondiale 2006. La Svizzera, che aveva vinto in casa per 2-0 all'andata, perse per 4-2 a Istanbul ma ebbe accesso alla rassegna iridata in virtù della regola dei gol fuori casa. Al termine dell'incontro si scatenò una rissa fra giocatori turchi e elvetici. Qualche mese dopo, a febbraio, la FIFA rese note le sanzioni: Alpay (che aveva comunque già lasciato la Nazionale) venne condannato a sei giornate di squalifica.[1]