Al college, Bush giocò a football coi Miami Hurricanes. Fu scelto nel corso del quarto giro (124º assoluto) del Draft NFL 2016 dai Chicago Bears.[1] Debuttò come professionista nel terzo turno contro i Dallas Cowboys. La sua stagione da rookie si chiuse con 22 tackle in 11 presenze, 6 delle quali come titolare.
Nel marzo del 2021 Bush firmò un nuovo contratto annuale con i Bears.[2]