Suo padre, che aveva il suo stesso nome, era un commerciante di opere d'arte di origini armene, mentre sua madre, Emma, una cantante lirica. Artin crebbe in Boemia, a Reichenberg (attuale Liberec), dove la prima lingua parlata era quella tedesca. Lasciò la scuola nel 1916 e, un anno dopo, iniziò a frequentare l'università di Vienna.
Sposò nel 1932 Natascha Jasny, matematica e fotografa russa. Da questo matrimonio sarebbero nati tre figli, uno dei quali è Michael Artin, un algebrista americano attualmente al MIT.
La carriera di Artin si svolse in Germania (principalmente ad Amburgo) fino al 1937. A causa delle parziali origini ebraiche della moglie, Artin fu costretto a lasciare nel 1937 la cattedra che occupava presso l'università di Amburgo in applicazione delle Leggi razziali naziste (Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums). Grazie al supporto di Solomon Lefschetz e Richard Courant riuscì tuttavia ad ottenere una posizione presso l'Università di Notre Dame, emigrando negli Stati Uniti d'America nell'ottobre del 1937. Negli anni seguenti Artin insegnò dal 1938 al 1946 all'Università dell'Indiana e successivamente all'Università di Princeton. Nel 1958 fece rientro in Germania, riprendendo l'insegnamento all'Università di Amburgo.
Rimangono tuttora indimostrate due sue congetture, entrambe note come congetture di Artin. La prima riguarda le funzioni L di Artin per una rappresentazione lineare di un gruppo di Galois; la seconda riguarda la frequenza con la quale un dato intero a è una radice primitiva modulo un primo p, al variare di p con a fissato. Malgrado entrambe le congetture siano indimostrate, Hooley ha provato un risultato per la seconda sotto la condizione che valga la prima.
