Ha iniziato a giocare a calcio nelle giovanili del Waiheke United, insieme al fratello.
Schierato inizialmente come attaccante, fu durante una partita scolastica che giocò una partita come portiere. Viste le ottime impressioni, l'allenatore decise di schierarlo sempre come portiere.[2][3]
Dopo un periodo di tempo trascorso sull'isola di Waiheke, Gauci e la sua famiglia decidono di tornare in Australia meridionale. Un'occasione per Gauci di unirsi all'Under-12 del Cumberland Utd, squadra della cittadina.
Negli anni successivi, è stato selezionato dalla Rappresentativa Under-14 dell'Australia meridionale. Ciò gli ha permesso di rappresentare l'Australia Meridionale nelle sfide tra nazionali tenutesi a Coffs Harbour, ma ha anche portato alla sua selezione nella NTC (National Training Center), dove ha avuto Carl Veart e Matthew Nash, come allenatori.
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