Schulz frequentò la Michaelis School dal 1757 al 1759 e poi lo Johanneum a Lunenburgo dal 1759 al 1764. Nel 1765 fu allievo del compositore berlineseJohann Kirnberger. Fu impegnato come direttore del Teatro francese a Berlino dal 1776 al 1780 e dal 1780 al 1787 è stato il Maestro di cappella (Kapellmeister) del Principe Enrico di Prussia a Rheinsberg. Prima di tornare a Berlino Schulz, servì ancora come Maestro di cappella alla Corte di Copenaghen dal 1787 al 1795.
Schulz scrisse opere, musiche di scena, oratori, cantate e sia pezzi per pianoforte che canzoni popolari. Inoltre, ha anche scritto articoli sulla teoria musicale dell'Allgemeinen Theorie der schönen Künste, opera in quattro volumi di Johann Georg Sulzer (1720-1779).