Fossati ha giocato principalmente nel Peñarol. Mentre giocava al Peñarol, ha aiutato il club a vincere cinque titoli.[1] Ha avuto anche periodi in Argentina con Independiente e Rosario Central, in Cile con il Green Cross Temuco e con la squadra brasiliana Coritiba.[2]
Allenatore
Avendo giocato come portiere durante il suo mandato calcistico, Fossati afferma di aver avuto l'opportunità di vedere le partite attraverso la prospettiva di uno spettatore e la capacità di interpretare le giocate. Ha iniziato ad allenare i suoi compagni di squadra come portiere, sotto la supervisione dell'allenatore. Invecchiando, ha iniziato a scrivere analisi delle partite e degli allenatori, annotando quali sfaccettature avrebbe adattato.[3]
Dopo il ritiro da giocatore, Fossati ha deciso di passare alla dirigenza. All'inizio, ha avuto incantesimi alla guida del River Plate Montevideo, Peñarol e del Danubio FC nell'Uruguay. Ha anche lavorato come allenatore del Colón de Santa Fe in Argentina, del Cerro Porteño in Paraguay e dell'LDU Quito in Ecuador.
«En 1993, Sergio Markarián asumía como entrenador de la ‘U’ y quería integrar a Jorge Fossati, quien se había retirado tres años antes en Coritiba de Brasil, a su comando técnico, siendo está la primera vez que estuvo cerca de llegar al elenco de Ate.»
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