Josef Meinrad era il quarto e il più giovane dei figli del tranviere Franz Moučka e della seconda moglie Caterina. Dopo aver frequentato la scuola elementare, tra il 1919 e il 1924, ricevette una borsa di studio in una scuola gestita da Redentoristi di Katzelsdorf, a Wiener Neustadt.
In un primo momento Josef avrebbe voluto diventare sacerdote, ma nel 1929 lasciò il collegio e fece poi apprendistato in una fabbrica di vernici, diventando un impiegato ma seguendo al contempo lezioni di recitazione. Fece il suo debutto nel 1930, anno in cui prese il nome d'arte di Josef Meinrad. Il suo primo ingaggio fu al Burgtheater nel 1939, poi recitò al Festival di Salisburgo nel 1947. Nello stesso anno, Meinrad divenne un membro a tempo pieno dell'organizzazione della società Burgtheater e ne fece parte fino al suo 65º compleanno nel 1978. Interpretò 195 ruoli sul palcoscenico.
Meinrad fu anche il custode dell'Iffland-Ring, riconoscimento che viene conferito all'attore teatrale di lingua tedesca più importante, e che passò poi a Bruno Ganz.
Dal 1950 fino alla morte fu sposato con Renée Germaine Clemente, morta nel 2006. Meinrad morì nel 1996 di cancro, all'età di 82 anni, a Großgmain, dove venne sepolto.
Filmografia parziale
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