Maite Oroz Areta si appassiona al calcio fin da giovanissima, decidendo di tesserarsi con l'Huarte, società dell'omonima cittadina vicina a quella in cui cresce (Lezama), dai sei anni d'età. Nel 2010 si trasferisce all'Osasuna, dove ha l'opportunità di giocare in una formazione interamente femminile e dove grazie alle sue prestazioni viene inserita in rosa nella prima squadra che disputa la Segunda División, secondo livello del campionato spagnolo femminile di calcio, mettendosi in luce ed attirando l'attenzione degli osservatori della Federazione calcistica della Spagna (RFEF), che la selezionano per la nazionale Under-16, e dei maggiori club nazionali.[1]
Nell'estate 2014 concretizza il passaggio all'Athletic Bilbao ma per la prima stagione in biancorosso, nonostante le 16 reti in 28 incontri disputati nella formazione dell'Athletic B, il tecnico della squadra titolare Juan Luis Fuentes non la ritiene sufficientemente matura per il suo debutto nel campionato di Primera División e gioca tutta la stagione 2014-2015 nella formazione riserve del club basco.[1]
La situazione cambia con l'avvicendamento sulla panchina con il nuovo tecnico Joseba Agirre, il quale pone fiducia nella giocatrice fino a farla diventare un elemento essenziale del centrocampo della sua squadra, fiducia ricambiata per l'apporto che Oroz fornisce per il ritorno al vertice del campionato della società e della conquista del titolo di campione di Spagna al termine della stagione 2015-2016.[1] Ha giocato all'Athletic Bilbao per cinque stagioni consecutive, esordendo anche nell'UEFA Women's Champions League nella stagione 2016-2017. All'inizio della stagione 2018-2019 ha subito la rottura del legamento crociato anteriore del ginocchio sinistro nel corso di una partita di campionato contro l'Atlético Madrid, saltando l'intera annata.[2]
Nel luglio 2020 ha lasciato l'Athletic Bilbao per trasferirsi al Real Madrid, che aveva appena assorbito il CD Tacón.[3] Oroz venne anche schierata titolare nella prima partita di campionato del Real Madrid, persa in casa per 4-0 contro il Barcellona.[4] Ha giocato con la società madrilena per quattro stagioni consecutive, superando le 100 presenze in campionato.
Nell'estate 2024 ha lasciato il Real Madrid e la Spagna per trasferirsi al Tottenham, militante nella Women's Super League, la massima serie del campionato inglese.[5]
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