Nel 1956 fu proclamata Artista del popolo della RSFSR, mentre nel 1959 fu insignita del titolo di Artista del popolo dell'Unione Sovietica.[5] Negli anni 1960 e 70 danzò spesso in Occidente durante tournée internazionali del Bol'šoj; nel 1974, insieme al marito Alexander Lapauri, richiese che Michail Baryšnikov danzasse con loro in Canada, unendosi brevemente al Bol'šoj in prestito dal Balletto Mariinskij. Tuttavia, fu durante questa tournée che Baryšnikov defezionò l'Unione Sovietica, rimanendo in Nordamerica.[6] Al loro ritorno in patria, a Stručkova e il marito fu impedito di lasciare nuovamente il Paese;[7] Lapauri morì in un incidente automobilistico l'anno successivo.
Parallelamente all'attività sulle scene, cominciò a insegnare danza all'Università russa di arti teatrali nel 1962 e, dopo il ritiro dalle scene nel 1978, si dedicò esclusivamente all'insegnamento come maitresse de ballet e répétiteur. Annoverò tra i suoi studenti Nina Ananiashvili. L'asteroide 9176 Struchkova fu chiamato così in suo onore nel 1990.[8] Dal 1995 diresse il dipartimento di danza e coreografia dell'Università russa di arti teatrali. Morì nella natia Mosca nel 2005 all'età di 79 anni e fu sepolta al Cimitero Vvedenskoe.
