Imparò a giocare a scacchi a undici anni; rimasto senza genitori in età adolescenziale, venne preso con sé dal dott. Miljanić, presidente del circolo scacchistico di Belgrado, con la famiglia del quale - prima del bombardamento della città durante la seconda guerra mondiale - riparò in Montenegro. Gligorić si arruolò nei partigiani e alla fine della guerra divenne giornalista. Divenne così famoso che nel 1957 a Dallas l'emigrazione jugoslava organizzò un attentato contro di lui, fortunatamente fallito. Alla fine degli anni '50 era considerato il miglior scacchista al di fuori dell'Unione Sovietica[1].
Profondo conoscitore della teoria delle aperture, in particolare di impianti moderni come la difesa est-indiana e la difesa siciliana, è stato autore di partite entrate nelle antologie per profondità di concezione e brillantezza di svolgimento.
Il suo approccio psicologico verso la partita è riassunto nel suo motto «gioco contro i pezzi» (il titolo del suo libro "I play against pieces"), intendendo dire che non aveva ostilità verso l'avversario e non si curava degli aspetti psicologici, considerando unicamente la posizione sulla scacchiera.
È stato un grande promotore e divulgatore del gioco degli scacchi in Jugoslavia, in virtù dei libri che scrisse e dei commenti televisivi a tornei e incontri che le reti televisive del Paese seguivano alla stregua di sfide di calcio.
In tarda età si avvicinò al mondo della musica, diventando anche compositore.
1945 1º al campionato della Bulgaria (fuori concorso) 1946 1º nel torneo di Lubiana 1947 1º a Varsavia 1948 2º a Budapest, ammesso al torneo interzonale 1950 1º a Mar del Plata 1951 1º a Londra e 1º al torneo zonale di Bad Pyrmont 1952 1º ad Hastings 1951-52, = 5º nel torneo interzonale di Stoccolma, 3º a L'Avana, 1º a Hollywood 1953 1º a Mar del Plata, 1º a Rio de Janeiro, 1º a Montevideo 1955 2º a Buenos Aires, 3º a Mar del Plata 1956 4º a Mosca 1957 1º-2º ad Hastings 1956-57, 2º-3º a Dublino, 1º-2º a Dallas 1958 2º ad Hastings 1957-58, 2º all'interzonale di Portorose 1959 2º a Zurigo 1960 1º ad Hastings 1959-60, 1º ad Asunción, 1º-4º a Madrid 1961 1º ad Hastings 1960-61, 1º-2º a Torremolinos, 1º-2º a Sarajevo, 3º a Zurigo 1962 2º ad Hastings 1961-62, 1º-2º a Sarajevo, 1º a Belgrado 1963 1º-2º ad Hastings 1962-63
1963 1º allo zonale di Enschede, 2º-5º a Sarajevo, 3º a Mosca 1964 2º ad Hastings 1963-64 1965 2º-3º ad Hastings 1964-65, 2º-4º a Netanya, 1º-3º a Copenaghen 1966 1º a Tel Aviv, 1º allo zonale dell'Aia 1967 1º a Dundee, 2º-3º a Budua, 5º-6º all'Avana, 2º-4º all'interzonale di Susa 1968 5º a Palma di Maiorca, perde 3 ½ a 5 ½ il match dei candidati con Michail Tal' 1969 2º ad Hastings 1968-69, 2º a Lubiana, 3º all'Avana, 1º-3º allo zonale di Praia de Rocha, 1º-4º a Belgrado
1970 3º ad Hastings 1969-70, 3º-4º a Lugano, 2º-5º a Zagabria, 2º-4º a Vinkovci
Risultati alle olimpiadi
Gligorić ha giocato per la Jugoslavia in quindici olimpiadi dal 1950 al 1982, 13 volte in prima scacchiera, col risultato complessivo di + 88 = 109 – 26 (63,9 %).