Enge cominciò la sua carriera a 16 anni correndo nelle competizioni nazionali della Repubblica Ceca.
Nel 1998, all'età di 22 anni, partecipò per la prima volta al campionato di Formula 3000, ma a partire dall'ottava gara in calendario: quella di Hockenheim. Solamente all'ultima gara il pilota ceco riuscì a conquistare un punto. Nel 1999 e 2000 entrò in Formula 1 ricoprendo il ruolo di collaudatore per il team Jordan, Enge continuò a gareggiare anche per gli anni successivi, ottenendo nel 2000 la prima vittoria e nel 2001 il suo miglior risultato nella categoria. Sempre nel 2001 Enge venne chiamato dalla Prost, in Formula 1, per sostituire Burti, ottenendo come miglior risultato un dodicesimo posto.
Enge al volante della Prost
Tornato alla F3000 nel 2002, vinse il campionato, battendo piloti del calibro di Sébastien Bourdais e Giorgio Pantano, ma a fine stagione fu trovato positivo a un test antidoping: a causa di questo perse il titolo e gli fu revocata la superlicenza.[1]
Nel 2004 tornò a correre, sempre in F3000, giungendo quarto a fine anno.
Nel 2005 il ceco passò al campionato americano IRL, concludendo sedicesimo e ottenendo come miglior risultato un quinto posto. Contemporaneamente corse in A1 Grand Prix, come rappresentante della Repubblica Ceca.
Nel giugno 2012 viene trovato nuovamente positivo a un controllo antidoping avvenuto dopo l'appuntamento del Campionato FIA GT svoltosi in Navarra; il pilota viene sospeso precauzionalmente dal disputare corse.[1] Successivamente fece ricorso contro la squalifica presentando certificati medici per giustificare l'assunzione di farmaci per una situazione di cardiovascolarità cronica.
