トゥラーン・パール （ハンガリー語 : Turán Pál 、1910年 8月18日 - 1976年 9月26日 ）[ 1] :271 [ 2] ハンガリー の数学者 である。特に数論 の研究を行った。ハンガリーの数学者ポール・エルデシュ と46年の長きにわたり共同研究を行い、28件の共著の論文を発表した[ 3] 英語 風にポール・トゥラーン (Paul Turán)とも言う。
トゥラーンはブダペスト のユダヤ人 の家庭に1910年 8月18日 に生まれた[ 1] :271 。
ほぼ同時期に、トゥラーンとエルデシュは、高校生向けの数学・物理学の月刊誌『Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok （英語版 ） ブダペスト大学 でフェイェール・リポート の指導を受けて1935年にPh.D. を取得した[ 1] :271 。
彼はユダヤ人だったため、ナチスが導入した入学制限制度ヌメルス・クラウズス の犠牲となり、数年間大学に就職することができなかった[ 4] 強制労働 （英語版 ） [ 5]
トゥラーンは1945年にブダペスト大学の准教授となり、1949年に正教授に昇格した[ 1] :272 。
トゥラーンは生涯に2度結婚した。1939年にEdit Klein Kóborと結婚し、2人の間には息子が1人いる。2度目は1952年、数学者のショーシュ・ベラ （英語版 ） [ 6] :20 。
トゥラーンはブダペストで白血病 により1976年 9月26日 に66歳で亡くなった[ 1] :271 [ 7] :8 。
トゥラーンは主に数論 を研究していた[ 7] :4 が、解析学 やグラフ理論 の研究も行っていた。
1934年、トゥラーンは、G・H・ハーディ とラマヌジャン が1917年に行った、数 n の異なる素因数 の数の正規順序 （英語版 ）
ln
ln
n
{\displaystyle \ln \ln n}
ハーディ＝ラマヌジャンの定理 （英語版 ） トゥラーン篩 （英語版 ）
ln
ln
n
{\displaystyle \ln \ln n}
ガーボル・ハラース （英語版 ） 確率論的数論 （英語版 ） [ 8] :16 。トゥラーン＝クビリウスの不等式 （英語版 ） [ 7] :5 [ 8] :16 。
トゥラーンは等差数列 における素数 の分布に非常に興味を持っており、剰余類 間の素数の分布 の不規則性を"prime number race"と呼んでいた[ 7] :5 。彼は、共著者のスタニスワフ・ナポウスキー （英語版 ） チェビシェフの偏り に関する結果を証明した。エルデシュ＝トゥラーン予想は、等差数列における素数 （英語版 ） リーマン予想 を扱っており、そのための冪乗和法（後述 ）を開発した。エルデシュは「トゥラーンは『不信心者』(unbeliever)であり、実際には『異教徒』(pagan)であった。彼はリーマン仮説の真実を信じていなかった」と述べている[ 3] :3 。
解析学 におけるトゥラーンの研究の多くは、彼の数論の研究に関連していた。それ以外では、異なる指数に対するルジャンドル多項式 の値に関係するトゥラーンの不等式 （英語版 ） エルデシュ＝トゥラーン等分布不等式 （英語版 ）
エルデシュはトゥラーンについて、「1940年から1941年にかけて、彼はグラフ理論 における極値問題の分野を創始し、現在では組合せ論 の中で最も急速に成長している分野の一つである」と書いている[ 3] :4 。ピーター・フランクル はトゥラーンについて、「彼はユダヤ人だったので強制収容所に入れられた。数学は紙と鉛筆さえあればできるが、収容所にはそれもなかった。そこで彼は、何もなくてもできる組合せ論を生み出した」と述べている[ 9]
この分野は、今日ではより簡単に極値グラフ理論 （英語版 ） 完全グラフ Kr を部分グラフとして含まないグラフの辺の数に上限を与えるトゥラーンのグラフ定理 （英語版 ） 完全2部グラフ の一般化であるトゥラーングラフ （英語版 ） コヴァーリ＝ショーシュ＝トゥラーンの定理 （英語版 ） 交差数 （英語版 ）
トゥラーンはリーマン仮説 を扱うために冪乗和法(power sum method)を開発した[ 8] :9–14 。この方法は、和の下界を与える次の形式の不等式を扱う。
max
ν
=
m
+
1
,
…
,
m
+
n
|
∑
j
=
1
n
b
j
z
j
ν
|
{\displaystyle \max _{\nu =m+1,\dots ,m+n}\left|\sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|}
これを「冪乗和」という[ 10] :319 。
解析的数論 への応用のほか、複素解析 、数値解析 、微分方程式 、超越数論 （英語版 ） [ 10] :320 。
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^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , “Paul Turán” , MacTutor History of Mathematics archive University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Turan/ ^ "An officer was standing nearby, watching us work. When he heard my name, he asked the comrade whether I was a mathematician. It turned out, that the officer, Joshef Winkler, was an engineer. In his youth, he had placed in a mathematical competition; in civilian life he was a proof-reader at the print shop where the periodical of the Third Class of the Academy (Mathematical and Natural sciences) was printed. There he had seen some of my manuscripts." P. Turán, "A note of welcome", Journal of Graph Theory 1 (1977), pp. 7-9.
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^ “『数学を武器に世界を廻る』「第１３回日本数学オリンピック表彰式、第１回日本ジュニア数学オリンピック表彰式に於ける、ピータ・フランクル氏の記念講演」約1時間の録音テープより抜粋 ”. 数学オリンピック財団. 2015年12月8日時点のオリジナル よりアーカイブ。2020年3月26日 閲覧。 ^ a b Tijdeman, R. (April 1986). “Book reviews: On a new method of analysis and its applications” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 14 (2): 318–22. doi :10.1090/S0273-0979-1986-15456-X . http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183553181 22 June 2008 閲覧。
