Ameba (matematyka)

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia.

Ameba – zbiór związany z wielomianem jednej lub wielu zmiennych zespolonych. Ameby znajdują zastosowanie w geometrii algebraicznej.

Rozważmy funkcję:

${\displaystyle {\mbox{Log}}\colon \left(\mathbb {C} \backslash \{0\}\right)^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\ {\mbox{Log}}(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n})=(\ln |z_{1}|,\ln |z_{2}|,\dots ,\ln |z_{n}|)}$

Niech ${\displaystyle p(z)}$ będzie wielomianem ${\displaystyle n}$ zmiennych zespolonych – jego pierwiastki są wektorami postaci ${\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}).}$ Amebą wielomianu ${\displaystyle p}$ nazywamy zbiór ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}{:}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}=\left\{{\mbox{Log}}(z)\colon \,z\in \left(\mathbb {C} \backslash \{0\}\right)^{n},p(z)=0\right\}.}$

Ameby zostały zdefiniowane w 1994 roku, w książce Gelfanda, Kapranowa, i Żełwińskiego^[1].

• Ameba jest zbiorem domkniętym.
• Ameba wielomianu dwu zmiennych zespolonych, różnego od wielomianu zerowego, jest miary dodatniej.

• Ameby w geometrii algebraicznej. dm.unipi.it. [zarchiwizowane z tego adresu (2017-03-31)].