Felipe karierę rozpoczął w roku 2000 od startów w kartingu. W 2008 roku zadebiutował w serii wyścigów open-wheel – Amerykańskiej Formule BMW. Wystąpiwszy w dwóch wyścigach, w jednym stanął na podium, ostatecznie będąc sklasyfikowanym na 10. pozycji. Sezon później brał udział w pełnym cyklu europejskiego cyklu. Równa i konsekwentna jazda zaowocowała tytułem mistrzowskim. Brazylijczyk pięciokrotnie zwyciężył, a tylko we dwóch wyścigach nie zameldował się na podium. Nasr wystąpił również w jednej eliminacji Pacyficznej Formuły BMW. Zdominował w niej rywalizację pokonując lokalnych zawodników. Nie był jednak liczony do klasyfikacji.
Formuła 3
W sezonie 2010 Brazylijczyk zadebiutował w Brytyjskiej Formule 3. Stanąwszy czterokrotnie na podium (w tym raz zwyciężył, na torze Snetterton) został sklasyfikowany na 5. miejscu. Podczas zmagań w Grand Prix Makau Nasr zajął 11. pozycję. W kolejnym roku startów Felipe podpisał kontrakt z mistrzowską ekipą Carlin Motorsport. Zwyciężywszy siedmiokrotnie, pewnie sięgnął po tytuł mistrzowski.
Seria GP2
W 2012 roku Brazylijczyk zdobył posadę etatowego kierowcy ekipy DAMS w przedsionku Formuły 1 – Serii GP2. W pierwszym sezonie startów czterokrotnie stawał na podium. Z dorobkiem 95 punktów został sklasyfikowany na dziesiątym miejscu w klasyfikacji generalnej.
Na sezon 2013 Nasr zmienił zespół na brytyjski Carlin. Tym razem był już w piątce, która do końca liczyła się w walce o mistrzowski tytuł. Jednakże podczas trzech ostatnich rund zdobył zaledwie 24 punkty, co sprawiło, że mimo wyprzedzenia Stefano Colettiego, za którym plasował się w pierwszej części sezonu, spadł za trzech innych kierowców. Ostatecznie 154 punkty dały mu czwartą pozycję w klasyfikacji końcowej.
W 2014 roku Brazylijczyk kontynuował współpracę z brytyjską ekipą Carlin. W sprincie w Barcelonie odniósł pierwsze zwycięstwo w GP2. W kolejnej części sezonu powtórzył ten sukces jeszcze trzykrotnie. Był najlepszy w głównym wyścigu w Austrii oraz w sprintach w Wielkiej Brytanii i w Belgii. Miał jednak mniejszą liczbę miejsc na podium niż Palmer i Vandoorne, co zadecydowało, że w klasyfikacji generalnej uplasował się na trzecim miejscu.
Formuła 1
6 listopada 2014 roku Felipe Nasr, został zakontraktowany na starty w Formule 1 jako kierowca Sauber F1 Team w sezonie 2015.