Nielsen już jako chłopiec z uporem ćwiczył jazdę wyczynową i ślizg kontrolowany na pobliskiej żwirowni. Mając 13 lat rozpoczął starty w kategorii motocykli o pojemności 50 cm³. W rozgrywkach ligowych zadebiutował w wieku 16 lat w barwach III ligowego wówczas Brovst. W swym pierwszym starcie zdobył 10 punktów i na stałe zadomowił się w składzie.
Wkrótce, przy pomocy swego rodaka Finna Rune Jensena w 1977 znalazł się w klubie ówcześnie najsilniejszej z lig żużlowych, lidze brytyjskiej, w klubie Wolverhampton Wolves. Już w następnym sezonie był liderem tej drużyny, w której startował do roku 1980. W latach 1981–1983 bronił barw Birmingham Brummies. Ponieważ zespół nie miał zbyt wielkich szans w walce o mistrzostwo Anglii, Hans po raz kolejny zmienił barwy klubowe. Przeszedł do Oksfordu, z którym związał się na 9 lat. Wraz z zespołem trzykrotnie zdobył tytuł mistrza ligi brytyjskiej. Z tego właśnie okresu przylgnął do niego przydomek Profesor z Oksfordu. Kolejnym wyspiarskim klubem, który reprezentował było Coventry Bees. Przez wszystkie lata występów w Anglii należał do czołowych zawodników ligowych. W latach 1986, 1987 i 1990 wywalczył tytuł indywidualnego mistrza Ligi Brytyjskiej.
22-krotny mistrz świata na żużlu, w tym 4-krotny indywidualny, 11-krotny drużynowy, 7-krotny par. Pierwszy w historii zdobywca dwunastu medali IMŚ na żużlu.
Uważany był za mistrza „lotnych startów” oraz jeźdźca eleganckiego i ostrożnego. Jest legendą światowego żużla ostatniej dekady XX wieku. Jako pierwszy zawodnik zagraniczny ze światowej czołówki, w 1990 podpisał kontrakt w lidze polskiej, rozpoczynając napływ obcokrajowców do polskiej ligi. Zaczynał w lidze polskiej w Motorze Lublin, z którym zdobył wicemistrzostwo w lidze w roku 1991. W roku 1994 przeniósł się do Polonii Piła, z którą zdobył wiele medali w kategorii drużynowej (w tym złoty medal DMP w roku 1999). W październiku 1999 zakończył swą bogatą karierę i zorganizował turniej pożegnalny w Pile.
W nawiasie. miejsce w danej kategorii (śr/m oraz śr/b - przy założeniu, że zawodnik odjechał minimum 50% spotkań w danym sezonie)
Podsumowanie
Sezony
Średnia/bg
Średnia/mc
Pkt
Bonusy
Razem
Komplety
Biegi
Mecze
9 (17)
2,664 (1)
13,486 (1)
1443 (9)
38 (33)
1481 (9)
43 (1) – (11 pł.)
556 (10)
107 (13)
W nawiasie miejsce w danej kategorii biorąc pod uwagę tylko zawodników zagranicznych (śr/m oraz śr/b - przy założeniu, że zawodnik odjechał minimum 25 spotkań)