Wieś na Pogórzu Bukowskim wymieniona już w 1376 r. jako Najna lub Nana, została następnie lokowana przywilejem królewskim na prawie magdeburskim w roku 1430 przez Fryderyka z Miśni. Pierwszym właścicielem wsi był Fryderyk Myssnar z Miśnii. W 1460 powstaje fundacja Fryderyka Jaćmirskiego Myssnara z Miśnii, miecznika sanockiego, właściciela Jaćmierza i Niebieszczan dla kościoła. Po nim kolejno jego synowie Mikołaj, Jan (stolnik lwowski) i Leonard (z Pobiedna, wojski sanocki), którzy używali nazwiska Niebieszczańscy. W roku 1461 Jan Myssnar Jaćmirski właściciel miejscowego obronnego dworu uposaża parafię w Niebieszczanach o kolejne dotacje. Po Jaćmirskich właścicielami wsi są Drohojowscy, protestanci, którzy w II poł. XVI wieku zamienili kościół na zbór kalwiński. Zbór w Niebieszczanach przetrwał do roku 1621, kiedy to na mocy wyroku sądu królewskiego Drohojowscy zmuszeni byli oddać świątynię katolikom. W roku 1712 powstał drugi drewniany kościół, rozebrany w roku 1926. W roku 1745 parafię wizytował biskup przemyski Wacław Hieronim Sierakowski. Przez cały wiek XIX do roku 1939 większościowa własność ziemska należała do p. Truskolaskich oraz Wiktorów. W roku 1900 wieś liczyła 1782 mieszkańców, całkowita pow. wsi wynosiła wówczas 1328 ha[6].
Latem 1885 dobra Niebieszczany nabył Józef Wiktor za cenę 145 000 zł od Kornela i Eleonory Daukszów[7]. Pod koniec XIX wieku właścicielką tabularną dóbr we wsi była jego żona Adela Wiktor[8]. W 1905 ich syn Kazimierz Wiktor posiadał we wsi obszar 599,7 ha[9].
W okresie 1945–1946 w Niebieszczanach mieściła się kwatera antykomunistycznego Samodzielnego Batalionu Operacyjnego NSZ o kryptonimie „ZUCH”, podległego pod Oddział III, Komendy Okręgu VII (Kraków), której dowódcą był kpt. Antoni Żubryd.
Od roku 1926 działa nieprzerwanie jedno z najstarszych kół gospodyń wiejskich.
We wsi funkcjonuje obecnie szkoła podstawowa do której uczęszcza 400 uczniów.
W latach 2010–2011 w Niebieszczanach odwiercono otwór poszukiwawczy za węglowodorami o nazwie Niebieszczany-1 o głębokości 4,8 km[13].
Archeologia
Na terenie byłego majątku Morawskich znajdują się pozostałości obwarowań ziemnych (wałów i bastionów) bliżej nieznanej fortecy oraz pozostałości dworku z XIX wieku. Badania archeologiczne prowadzone tu w roku 1972 wydobyły podczas wykopalisk przedmioty datowane na okres od XVI-XVII wieku[14].
Grodzisko w Niebieszczanach
Wojskowa mapa z 1787, w centrum wsi widoczne grodzisko i dwór
Stanisław Fal (ur. 29 kwietnia 1954 w Niebieszczanach) – polski polityk, działacz spółdzielczy, samorządowiec, poseł na Sejm II kadencji, działacz Polskiego Stronnictwa Ludowego.
Józef Agaton Morawski (1893–1969) – ziemianin, rolnik, działacz społeczny, poseł na Sejm IV kadencji (1935-1938), właściciel majątki w Niebieszczanach
Jan Sitarz (ur. 12 października 1902 w Niebieszczanach) – starszy posterunkowy Policji Państwowej, zamordowany w 1940 ramach zbrodni katyńskiej[15]. W 2011 przy Szkole Podstawowej w Niebieszczanach posadzono Dąb Pamięci honorujący jego osobę[16].