Twierdzenie Schwarza

Ten artykuł dotyczy twierdzenia rachunku różniczkowego. Zobacz też: lemat Schwarza w analizie zespolonej.

Twierdzenie Schwarza lub twierdzenie Clairaut^{[potrzebny przypis]} – twierdzenie analizy matematycznej mówiące, że jeśli dla funkcji ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}$ drugie pochodne mieszane istnieją i są ciągłe na zbiorze ${\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} ^{n},}$ to kolejność pochodnych cząstkowych nie ma znaczenia^[1]:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f(x_{1},\dots ,x_{n})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}={\frac {\partial ^{2}f(x_{1},\dots ,x_{n})}{\partial x_{j}\partial x_{i}}}}$

gdzie:

${\displaystyle 1\leqslant i,j\leqslant n,}$

${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{n})\in S.}$

Nosi ono nazwisko Hermanna Schwarza bądź Alexisa Claude’a de Clairaut’a.