Em engenharia elétrica, ciência da computação e teoria da informação, capacidade de canal é o limite superior da taxa na qual a informação pode ser transmitida de forma confiável através de um canal de comunicações.

Pelo teorema de codificação de canal ruidoso, a capacidade de canal para um determinado canal é o limite da taxa de informação (em unidades de informação por unidade de tempo) que pode ser alcançado com uma pequena probabilidade de erro arbitrário.^[1][2]

A teoria da informação, desenvolvida por Claude E. Shannon , durante a II Guerra Mundial, define a noção de capacidade de canal e fornece um modelo matemático através do qual pode-se calcular esta capacidade. O resultado indica que a capacidade do canal, como definido acima, é dada pela máxima informação mútua entre a entrada e a saída do canal, onde a maximização é relacionada à distribuição de entrada.^[3]

A noção de capacidade de canal tem sido fundamental para o desenvolvimento de sistemas de comunicação com e sem fio modernos, com o advento de novos mecanismos de correção de erros de codificação que resultaram na obtenção de um desempenho muito próximo dos limites prometidos pela capacidade de canal.

Definimos ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle Y}$ como as variáveis aleatórias que representam a entrada e a saída do canal, respectivamente. Definimos ${\displaystyle p_{Y|X}(y|x)}$ como a função de distribuição condicional de ${\displaystyle Y}$ dado ${\displaystyle X}$, o que é uma propriedade fixa própria do canal de comunicações. Em seguida, a escolha da distribuição marginal ${\displaystyle p_{X}(x)}$ determina por completo a distribuição conjunta ${\displaystyle p_{X,Y}(x,y)}$ devido à identidade

${\displaystyle \ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)}$

que, por sua vez, induz uma informação mútua ${\displaystyle I(X;Y)}$. A capacidade do canal é definida como

${\displaystyle \ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,}$

onde o supremo é tomado sobre todas as opções possíveis de ${\displaystyle p_{X}(x)}$.

Se G é um grafo não direcionado, ele pode ser usado para definir um canal de comunicações, em que os símbolos são os vértices do gráfico, e duas palavras-código podem ser confundidas uma com a outra se os seus símbolos em cada posição forem iguais ou adjacentes. A complexidade computacional de se encontrar a capacidade de Shannon de um canal como este permanece em aberto, mas pode ser delimitada superiormente por outro importante invariante de grafo, o número de Lovász.^[4]

O teorema de codificação de canal ruidoso afirma que, para qualquer ε > 0 e para qualquer taxa de transmissão R menor do que a capacidade de canal C, há um esquema de codificação e decodificação que transmite dados a uma taxa R cuja probabilidade de erro é menor do que ε, para um bloco de comprimento suficientemente grande. Além disso, para qualquer taxa maior do que a capacidade do canal, a probabilidade de erro no receptor tende a um como o comprimento do bloco tende ao infinito.

Um aplicação do conceito de capacidade de canal para um canal de ruído branco aditivo Gaussiano (AWGN) com largura de banda de B Hz e razão sinal-ruído S/N é o teorema Shannon–Hartley:

${\displaystyle C=B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)\ }$

C é medido em bits por segundo se o logaritmo é tomado na base 2, ou nats por segundo se o logaritmo natural é usado, supondo que B seja em hertz; a potência do sinal e o ruído S e N são medidos em watts ou volts², então o sinal-ruído aqui é expresso como uma relação de potência, não em decibéis (dB); como figuras são geralmente citadas em dB, uma conversão pode ser necessária. Por exemplo, 30 dB é uma relação de potência de ${\displaystyle 10^{30/10}=10^{3}=1000}$.

Esta seção^[5] centra-se em uma única antena, com um cenário ponto-a-ponto. Para a capacidade de canal em sistemas com múltiplas antenas, consulte o artigo sobre MIMO.

Se a potência média recebida é ${\displaystyle {\displaystyle {\bar {P}}}}$ [W] e o ruído de densidade espectral de potência é ${\displaystyle {\displaystyle N_{0}}}$ [W/Hz], o capacidade de canal AWGN é

${\displaystyle C_{\text{AWGN}}=W\log _{2}\left(1+{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}\right)}$ [bits/s],

onde ${\displaystyle {\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}}$ é a razão sinal-ruído (SNR) recebida. Este resultado é conhecido como o teorema de Shannon–Hartley.^[6]

Quando a SNR é grande (SNR >> 0 dB), a capacidade ${\displaystyle {\displaystyle C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}}}$ é logarítmica na potência e aproximadamente linear na largura de banda. Isto é chamado de regime de largura de banda limitada.

Quando a SNR é pequena (SNR << 0 dB), a capacidade ${\displaystyle {\displaystyle C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}}}\log _{2}e}}$ é linear na potência, mas insensível à largura de banda. Isto é chamado de regime de potência limitada.

O regime de largura de banda limitada e o regime de potência-limitada estão ilustrados na figura.

A capacidade do canal de frequência seletiva é dada pela chamada alocação de potência water filling,

${\displaystyle C_{N_{c}}=\sum _{n=0}^{N_{c}-1}\log _{2}\left(1+{\frac {P_{n}^{*}|{\bar {h}}_{n}|^{2}}{N_{0}}}\right),}$

onde ${\displaystyle {\displaystyle P_{n}^{*}=\max \left(\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right)}}$ e ${\displaystyle |{\bar {h}}_{n}|^{2}}$ é o ganho de subcanal ${\displaystyle n}$, com ${\displaystyle {\displaystyle \lambda }}$ escolhido para atender a restrição de potência.

Em um canal de desvanecimento lento, onde o tempo de coerência é maior do que os requisitos de latência, não há uma capacidade definida quando a máxima taxa de comunicação confiável suportada pelo canal, ${\displaystyle {\displaystyle \log _{2}(1+|h|^{2}SNR)}}$ depende do ganho aleatório do canal ${\displaystyle {\displaystyle {\displaystyle |h|^{2}}}}$, que é desconhecido para o transmissor. Se o transmissor codifica os dados a uma taxa de ${\displaystyle R}$ [bits/s/Hz], existe uma probabilidade não-zero de que a probabilidade de erro de decodificação não possa ser arbitrariamente pequena,

${\displaystyle p_{out}={\mathbb {P} }(\log(1+|h|^{2}SNR)<R)}$,

na qual o sistema é dito estar em interrupção. Com uma probabilidade não-zero de que o canal esteja em profundo desvanecimento, a capacidade de desvanecimento lento do canal em sentido literal é zero. No entanto, é possível determinar o maior valor de ${\displaystyle R}$ de tal forma que a probabilidade de interrupção ${\displaystyle p_{out}}$ seja menor que ${\displaystyle {\displaystyle \epsilon }}$. Este valor é conhecido como o ${\displaystyle {\displaystyle \epsilon }}$-capacidade de interrupção.

Em um canal de rápido desvanecimento, onde os requisitos de latência é maior do que o tempo de coerência e o comprimento da palavra-código se estende por muitos períodos de coerência, pode-se balancear ao longo de muitos desvanecimentos de canal independentes através da codificação sobre um grande número de intervalos de tempo de coerência. Assim, é possível alcançar uma confiável taxa de comunicação de ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))}}$ [bits/s/Hz] e é significativo falar deste valor como a capacidade de canal de rápido desvanecimento.

• Largura de banda (computação)
• Largura de banda (processamento de sinal)
• Taxa de bits
• Taxa de código
• Expoente de Erro
• Taxa de Nyquist
• Redundância
• Fonte, Codificador, Decodificador, Receptor
• Teorema de Shannon–Hartley
• Eficiência espectral
• Taxa de transferência

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Transmission rate of a channel», Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
• Canal AWGN Capacidade com diversas restrições no canal de entrada (demonstração interativa)