Duda foi designada ao gênero masculino, e viveu socialmente como homem até 2014, quando passou a reconhecer-se como mulher. A ativista é casada desde 2011 com Raísa Novaes, que é educadora. O casal está junto desde 2006.[5]
Duda e Raíssa tiveram sua primeira filha, Sol, em junho de 2019. Em consequência da gravidez de Sol, Salabert teve que interromper o tratamento hormonal da transição de gênero.[6] Como forma de evitar a imposição de gênero, Duda e sua esposa escolheram um nome neutro para a criança.[6] Esta foi registrada como tendo duas mães.
Duda atuou como professora de literatura no Colégio Bernoulli em Belo Horizonte de 2007 a 2021, quando foi demitida, segundo ela, por preconceito, a partir da pressão de pais de alunos que passaram a vê-la durante aulas telepresenciais durante a Pandemia de COVID-19.[7] Em nota, a instituição afirmou que a demissão ocorreu em função da incompatibilidade do cargo público da professora com a dedicação que a instituição esperaria dela.[7]
Duda Salabert candidatou-se à Senadora da República por Minas Gerais nas eleições de 2018, tornando-se a primeira pessoa transgênero a se candidatar ao cargo. Salabert obteve a maior votação do Partido Socialismo e Liberdade (PSOL) em Minas Gerais, com 351.874 votos (1,99% dos votos válidos), terminando em oitavo lugar entre os quinze candidatos ao senado em seu estado e não conseguindo ser eleita.[12][13][14] Em 21 de abril de 2019, Salabert anunciou sua saída do PSOL acusando o partido de "transfobia estrutural", alegando que o partido não investe suficientemente em candidatos transgênero e que apenas usa essa pauta para eleger "figuras e candidaturas já privilegiadas".[15]
No dia 16 de setembro de 2019, participou de um evento com a presença de Ciro Gomes, anunciando sua filiação ao PDT.[16]
Em 2020, Duda foi eleita vereadora por Belo Horizonte, pelo PDT, sendo a mais bem votada da história com 11,9% dos votos entre 41 candidatos, dos quais o segundo mais votado recebeu 9,3% dos votos. Os seus 37.613 votos superam em muito o recorde anterior de Elias Murad, eleito em 2004 com 20.157 votos.[2][3]
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