Quem primeiro lhe ensinou o instrumento foi sua mãe. Na adolescência tornou-se professor do instrumento e apareceu em várias apresentações no Franche-Comté. Em 1829, aos 24 anos de idade, mudou-se para Paris, onde estudou com Fernando Sor e rapidamente se estabeleceu como um virtuoso violonista solo. No entanto, a procura por guitarristas estava em declínio e, apesar de seu brilhantismo desde a estabilidade financeira, ele não conseguiu encontrar um editor para suas composições.
Coste quebrou o braço em 1863, como resultado de um acidente, que levou sua carreira de músico a um fim prematuro. Ele contratou um assistente e continuou a ensinar violão e composição. Após a morte de Sor, Coste republicou o sistema de seu mestre como "completo Méthode pour la Guitare par Ferdinand Sor, rédigée augmentée et (redigitado e ampliado) Leçons de nombreux Exemplos et par N. Coste".
Napoléon Coste tinha um carinho especial pelo violão de sete cordas. Ele é conhecido como um dos primeiros compositores a transcrever peças do violão do século 17. Morreu aos 77 anos deixando um significante catálogo de composições originais.
