Dom Paulo era o quinto de treze filhos do casal Gabriel Arns e Helena Steiner, pequenos agricultores descendentes de imigrantes provenientes da Alemanha (região de Rio Mosela).
Por cerca de uma década exerceu seu ministério, assistindo a população desfavorecida de Petrópolis, onde também lecionou no Teologado Franciscano de Petrópolis e na Universidade Católica de Petrópolis. Depois disto, foi para a França para cursar letras na Sorbonne, onde se doutorou em 1952. Retornando ao Brasil, foi professor nas faculdades de Filosofia, Ciências e Letras de Agudos e Bauru. A seguir, retornou a Petrópolis, onde voltou a dar assistência aos desfavorecidos
No dia 22 de outubro de 1970, o Papa Paulo VI o nomeou arcebispo metropolitano de São Paulo, tendo tomado posse a 1 de novembro de 1970, exercendo o cargo até 15 de abril de 1998, quando renunciou, por limite de idade, detendo o título de Arcebispo-emérito de São Paulo.
Sua atuação pastoral foi voltada aos habitantes da periferia, aos trabalhadores, à formação de comunidades eclesiais de base nos bairros, principalmente os mais pobres, e à defesa e promoção dos direitos da pessoa humana. Ficou conhecido como o Cardeal dos Direitos Humanos, principalmente por ter sido o fundador e líder da Comissão Justiça e Paz de São Paulo, e sua atividade política era claramente vinculada à sua fé religiosa. Segundo ele:
"Jesus não foi indiferente nem estranho ao problema da dignidade e dos direitos da pessoa humana, nem às necessidades dos mais fracos, dos mais necessitados e das vítimas da injustiça. Em todos os momentos Ele revelou uma solidariedade real com os mais pobres e miseráveis (Mt 11, 28-30[4]); lutou contra a injustiça, a hipocrisia, os abusos do poder, a avidez de ganho dos ricos, indiferentes aos sofrimentos dos pobres, apelando fortemente para a prestação de contas final, quando voltará na glória para julgar os vivos e os mortos."[5]
Entre 1979 e 1985, coordenou com o Pastor presbiteriano Jaime Wright, de forma clandestina, o projeto Brasil: Nunca Mais. Este projeto tinha como objetivo evitar o possível desaparecimento de documentos durante o processo de redemocratização do país. O trabalho foi realizado em sigilo e o resultado foi a cópia de mais de um milhão de páginas de processos do Superior Tribunal Militar (STM). Contudo, este material foi microfilmado e remetido ao exterior diante do temor de uma apreensão do material. Em ato público realizado dia 14 de junho de 2011, foi anunciada a futura repatriação, digitalização e disponibilização para todos os brasileiros deste acervo. O livro homônimo Brasil: Nunca Mais reuniu esta pesquisa sobre a tortura no Brasil no período da ditadura militar e foi publicado pela Editora Vozes. Evaristo Arns também foi um dos organizadores do movimento Tortura Nunca Mais.
Em 3 de junho de 1980 recebeu , em São Paulo o Papa João Paulo II. Em 30 de novembro de 1984 inaugurou a Biblioteca Dom José Gaspar.
Em 1992, Dom Paulo criou o Vicariato Episcopal da Comunicação, com a finalidade de fazer a Igreja estar presente em todos os meios de comunicação. Em 22 de fevereiro de 1992 inaugurou uma nova residência destinada aos padresidosos, a Casa São Paulo, ano em que também criou a Pastoral dos Portadores de HIV. Em 1994 criou o Conselho Arquidiocesano de Leigos.
Em 1996, após completar 75 anos, apresentou renúncia ao Papa João Paulo II, em função das normas eclesiásticas, renúncia esta que foi aceita. A partir de então, tornou-se arcebispo emérito de São Paulo e foi substituído por Dom Frei Cláudio Cardeal Hummes.
Dom Evaristo Arns morreu aos 95 anos, no dia 14 de dezembro de 2016, em consequência de uma broncopneumonia. Estava internado havia cerca de quinze dias no Hospital Santa Catarina, em São Paulo, para tratar de problemas pulmonares.[7] O governo do Brasil decretou luto oficial de três dias, em sinal de pesar pelo falecimento do religioso.[8][9]
Em mensagem enviada à Arquidiocese de São Paulo e lida pelo bispo Dom Angélico Sândalo Bernardino durante o funeral, o Papa Francisco solidarizou-se e lamentou a morte do religioso, enaltecendo a generosidade e servidão de Dom Evaristo Arns, que foi uma referência para a Igreja do Brasil.
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Dou graças ao Senhor por ter dado à Igreja tão generoso pastor e elevo fervorosas preces para que Deus acolha na sua felicidade eterna este seu servo bom e fiel, enquanto envio a essa comunidade arquidiocesana que chora a perda do seu amado pastor e à Igreja do Brasil, que nele teve um seguro ponto de referência, e a quantos partilham esta hora de tristeza que anuncia a ressurreição, uma confortadora bênção apostólica[10]
”
— Papa Francisco, 15 de dezembro de 2016.
Em nota oficial o Presidente da República, Michel Temer lamentou a morte de Dom Paulo afirmando que Arns foi um defensor da liberdade e sempre teve como norte a construção de uma sociedade justa e igualitária.
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O Brasil perde um defensor da democracia e ganha para sempre mais um personagem que deixa lições para serem lembradas eternamente.[11]
”
Depois da solenidade das honras fúnebres, presidida pelo Cardeal Dom Odilo Scherer, arcebispo de São Paulo, o corpo de Dom Paulo foi sepultado no fim da tarde de 16 de dezembro na cripta da Catedral da Sé.[12]
Autor de 57 livros, suas obras versam sobre a ação pastoral da Igreja nas grandes cidades e estudos da literatura cristã dos primeiros séculos, além de centenas de artigos escritos para as diversas revistas das quais foi redator antes do episcopado.[14]
Umas das principais obras foi a pesquisa por ele organizada, em que foi abordada a tortura durante os Anos de Chumbo: Brasil, Nunca Mais.