Penn era filho de Giles Penn e Joan Gilbert. Em 6 de junho de 1643, ele se casou com Margaret Jasper - eles tiveram três filhos: Margaret, Richard e William, fundador da Pensilvânia.
Na Primeira Guerra Marítima Anglo-Holandesa de 1652-1654, serviu na Marinha da Comunidade da Inglaterra e comandou esquadrões nas batalhas navais de Kentish Knock, Portland, Gabbard e Scheveningen. Em 1655, ele comandou a frota (as forças terrestres foram comandadas por Robert Venables), que, como parte da empreitada, atacou a ilha espanhola de Hispaniola - e, em maio de 1655, soldados desembarcaram na Jamaica, e conquistou-se a ilha.